STRUTTURA DELLA MATERIA
17 settembre 2001

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  • avvertenza: Si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

    1. Si consideri l'atomo di azoto che ha numero atomico Z=7. Tenendo presente il riempimento delle shell (n,l) si scriva la configurazione elettronica dello stato fondamentale. Supponendo di utilizzare un fascio di atomi di azoto in un esperimento alla Stern-Gerlach, si dica il numero di fasci che emergerebbero dal magnete.
    2. Nel caso di ioni di tipo idrogenoide l'interazione spin-orbita può essere scritta come: Els = Rhc alpha2 {Z4 \over {n3l(l+1/2)(l+1)} } l · s/h2 dove R è la costante di Rydberg, alpha ~ 1/137 è la costante di struttura fine, l · s rappresenta il valore numerico (d'aspettazione) del prodotto scalare, ed n è il numero quantico principale. Dimostrare che, in questo caso, la separazione in energia tra i termini di un doppietto è data da: Delta El+1/2,l-1/2 = Rhc alpha2 {Z4 \over {n3l(l+1)} } Sapendo che nel sodio la transizione da 32P1/2,3/2 a 32S1/2 produce un doppietto la cui separazione è pari a 17.20 cm-1 determinare la carica effettiva Z risultante dalle formule precedenti per il livello 3P.
    3. L' energia di eccitazione dello stato del carbonio (1s)2(2s)2 2p 3s 1P1 è pari a 61982 cm-1 e quella dello stato (1s)2(2s)2 (2p)2 1D2 è 10194 cm-1. Calcolare la lunghezza d'onda e l'energia corrispondenti alla transizione tra questi due livelli. Mostrare come un campo magnetico modifichi i livelli ed indicare sul grafico le transizioni permesse. Calcolare la lunghezza d'onda delle righe osservate se l'intensità del campo magnetico è pari 1.5 Tesla.
    4. Determinare l'energia necessaria per dissociare la molecola di 7Li19F nei due ioni che la costituiscono sapendo che la lunghezza del legame è di 1.4 Å. Per semplicità si assuma un potenziale repulsivo del tipo Er = b/r9, dove b è una opportuna costante. Si consideri anche l'energia di punto zero.
    5. Supponendo che gli elettroni di conduzione del potassio (A= 39 a.m.u., rho=0.87 gr/cm3) siano assimilabili ad un gas di elettroni liberi, si calcoli l'energia di Fermi a T=0 K. Si ricavi un'espressione che fornisca, alla temperatura T, la percentuale di elettroni con energie comprese tra un dato E0 ed E0 + Delta E . Stimare, a temperatura ambiente, questa percentuale su un intervallo di ampiezza kT centrato attorno all'energia di Fermi.

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    created: 04 Feb 2002 last modified: 4 February 2002 by Nicola Manini