STRUTTURA DELLA MATERIA 03 giugno 2002 home | group

• avvertenza: Si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. Nel modello di Bohr per lo ione Li²⁺, stimare il numero di rivoluzioni che l'elettrone compie attorno al nucleo negli stati eccitati n=3 e n=10 prima di decadere allo stato fondamentale in una vita media (τ ~ 10 ns per entrambi).

2. Calcolare il momento di dipolo magnetico degli atomi di Si (Z=14), P (Z=15), e S (Z=16) nel loro stato fondamentale.

3. Considerare un sistema di N particelle identiche e distinguibili con energie 0,ε,2ε,3ε,... in equilibrio termodinamico alla temperatura T. Calcolare

   • la funzione di partizione;
   • l'energia media per particella;
   • il calore specifico a volume costante C_v;
   • l'andamento di C_v per ε<< k_BT e ε>> k_BT.

4. Nello spettro del Carbonio atomico sono osservate tre debolissime linee, dovute a transizioni di quadrupolo elettrico, di lunghezze d'onda 0.980832 µm, 0.982213 µm e 0.985026 µm, associate alle transizioni all'interno della configurazione 2s²2p² dallo stato eccitato di simmetria ¹D agli stati ³P. Disegnare un diagramma di livelli includente lo stato fondamentale ed i primi due livelli eccitati, indicandone i numeri quantici. Valutare le separazioni tra questi tre livelli e da queste stimare il valore del parametro λ di accoppiamento spin-orbita definito dall'hamiltoniana efficace H^so= λ L·S/h² per questo gruppo di tre livelli.

5. Si consideri il nitruro di gallio (GaN), un semiconduttore dove le velocità longitudinale e trasversa del suono sono v_l=6560 m/s e v_t=2680 m/s, e la densità numerica è 8.847× 10²⁸ atomi/m³: si ricavi l'andamento del calore specifico molare C_v alle basse temperature.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti: c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, e=1.60217733· 10^-19 C, e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 Kg, m_p=1.6726231· 10^-27 Kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 Kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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