STRUTTURA DELLA MATERIA -- laurea quadriennale 19 settembre 2002 home | group

• avvertenza: Si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. La frequenza centrale della banda di assorbimento della molecola di HCl è ν₀= 8.66 10¹³ Hz, e i massimi di assorbimento sono separati di circa Δ ν = 6 10¹¹ Hz. Si calcoli:

   • a) la più bassa energia vibrazionale
   • b) il momento d'inerzia della molecola
   • c) la distanza interatomica di equilibrio
   • d) la costante elastica nell'approssimazione armonica
   • e) lo stato rotazionale più popolato a temperatura T=300 K.

2. Supponendo che gli elettroni di conduzione siano assimilabili a un gas di fermioni non interagenti, calcolare la pressione del gas alla temperatura T=0 nel caso del rame. L'energia del fondo della banda di conduzione rispetto al livello di vuoto è -11.14 eV, la soglia fotoelettrica corrisponde a una lunghezza d'onda λ=3024.39 Å.

3. Un elettrone e un positrone si muovono l'uno verso l'altro a velocità uguali in modulo, pari a 1.8 10⁸ m/s. Le due particelle si annichilano mutuamente producendo due fotoni di uguale energia. Calcolare:

   • a) la lunghezze d'onda di de Broglie e l'energia cinetica dell'elettrone
   • b) l'energia, il momento lineare e la lunghezza d'onda di ciascun fotone.

4. Si supponga che una sorgente avente la potenza di 100 W emetta luce avente la lunghezza d'onda di 0.6 µm uniformemente in tutte le direzioni, e che l'occhio sia capace di rivelare questa luce se almeno 20 fotoni al secondo entrano in un occhio adattato all'oscurità, la cui pupilla ha il diametro di 7 mm. A quale distanza massima dalla sorgente l'occhio è capace di rivelare la luce in queste condizioni estreme?

5. Si consideri un sistema costituito da due particelle di massa m_p ed m_e, pari rispettivamente alla massa del protone e dell'elettrone, che interagiscono, anziché con il potenziale coulombiano ~ r^-1, con il potenziale armonico V₀+ ½ k r² (dove r è la distanza tra le particelle). Fissate le energie dello stato fondamentale e del primo stato eccitato ai valori sperimentali osservati per l'atomo di idrogeno, determinare i parametri V₀ e k. Confrontare l'energia del secondo stato eccitato con quella sperimentale dell'atomo di idrogeno, e commentare l'adeguatezza del modello.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti: c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, e=1.60217733· 10^-19 C, e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 Kg, m_p=1.6726231· 10^-27 Kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 Kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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