STRUTTURA DELLA MATERIA -- 12 giugno 2003 home | group

• avvertenza: Si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. Considerare due fasci di elettroni con energia cinetica di 50 eV e 1 MeV rispettivamente. Quali sono le lunghezze d'onda di De Broglie e le velocità degli elettroni nei due fasci? Quali di questi fasci manifestano fenomeni di diffrazione, se incidono su un cristallo con distanza tra i piani reticolari 1.80 Å, e qual'è l'angolo di diffusione al primo ordine?
   [Esclusi studenti laurea triennale]

2. Atomi di idrogeno sono posti in un campo magnetico B del valore di 7.5 T. Determinare il numero di righe osservate nello spettro relativo alle transizioni tra n=3 e n=2, e valutare le lunghezze d'onda delle righe estreme.

3. Il potenziale Ar-Ar è ben approssimato dalla forma di Lennard-Jones V(r) = 4 ε [(^σ/_r)¹² - (^σ/_r)⁶] con σ=3.36 Å e ε=11.6 meV. Si determini, nell'approssimazione armonica, l'energia vibrazionale di punto zero di una molecola di Ar₂, e se ne calcoli l'energia di dissociazione tenendo conto del moto vibrazionale di punto zero.

4. Un gas di particelle non interagenti di spin 1/2, momento magnetico µ_B e densità media 3× 10¹⁶ particelle/cm³ è sottoposto a un campo magnetico B=0.2 T. Si verifichi l'applicabilità della statistica di Boltzmann a T=360 K e si calcoli la magnetizzazione media a tale temperatura. Si calcoli inoltre la suscettività magnetica, cioè il rapporto tra magnetizzazione media e campo magnetico nel limite B -> 0.

5. La densità del sodio solido è 968 Kg m^-3 ed il potenziale di estrazione è 2.75 V. Assumendo una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da un elettrone per atomo, valutare il fondo di tale banda misurato rispetto al potenziale del ``vuoto'', all'esterno del solido. Se pretendessimo di applicare la stessa approssimazione a tutti gli elettroni del sodio (11 per atomo), a che energia (rispetto al vuoto) si troverebbe il fondo della banda? Se identificassimo quest'ultima energia con l'energia della shell atomica K, a quale carica nucleare Z^eff di un modello di atomo a elettroni indipendenti essa corrisponderebbe?

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti: c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, e=1.60217733· 10^-19 C, e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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