STRUTTURA DELLA MATERIA -- 15 gennaio 2004 home | group

• laurea quadriennale: la soluzione corretta di 3 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• laurea triennale: la soluzione corretta di 2 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. Si consideri potassio atomico gassoso in equilibrio termodinamico con la radiazione alla temperatura T=2200 K, ed in particolare la sua transizione 4s->4p, di lunghezza d'onda 770 nm. Si determini:
   a. il rapporto tra il numero medio di atomi nello stato eccitato 4p e nello stato fondamentale 4s;
   b. il rapporto tra le probabilità di emissione spontanea e stimolata per la radiazione associata alla transizione 4p->4s;
   c. a che temperatura bisogna portare il sistema affinché le probabilità del punto b. diventino uguali.

2. Un fascio collimato di atomi di nickel di energia 120 meV è immesso in un magnete di Stern-Gerlach lungo 50 cm, il cui gradiente di campo è 90 T m^-1. Determinare il numero di componenti in cui il fascio si separa, e la separazione angolare (in gradi) tra due componenti adiacenti all'uscita del magnete.

3. Tre misure del calore specifico molare di HD gassoso danno i seguenti valori:

   T [K]	CV [J mol-1 K-1]
   500	20.81
   1000	21.83
   1500	23.80

   Essendo nota la costante spettroscopica rotazionale (^h2/_2I = 5.69 meV), sulla base dei dati termodinamici stimare l'energia vibrazionale hω della molecola HD con una precisione del 10%. [Suggerimento: se f(x) è monotona, si determina facilmente per tentativi la soluzione approssimata di un'equazione trascendente f(x)=costante.]

4. Trattando gli elettroni di conduzione del cesio come liberi e non interagenti, ed essendo noto il potenziale di estrazione (2.14 V) di tale metallo, si valuti l'energia del fondo della banda di conduzione, misurata rispetto all'energia di vuoto all'esterno del solido. È nota da esperimenti di diffrazione la distanza d'equilibrio (5.35 Å) tra atomi primi vicini della struttura cubica a corpo centrato (bcc) del cesio.

5. Molte linee dello spettro d'emissione di ⁴He⁺ sono quasi coincidenti con linee dello spettro di ¹H, con una piccola differenza dovuta alla differente massa nucleare. Valutare questa differenza in energia per le linee nella regione spettrale di lunghezze d'onda ~660 nm, e calcolare il rapporto tra questa differenza di energia e la separazione massima tra le componenti di spin-orbita della stessa transizione per l'idrogeno ¹H. [Si ricorda la correzione relativistica (moltiplicativa) alle auto-energie del potenziale coulombiano: { 1+ ^{Z2 α2}/_n (¹/_j+1/2 - ³/_{4 n})}.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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