STRUTTURA DELLA MATERIA -- 10 febbraio 2004 home | group

• laurea quadriennale: la soluzione corretta di 3 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• laurea triennale: la soluzione corretta di 2 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. Si consideri la diffusione Compton di raggi γ di energia pari a 1.33 MeV. Calcolare l'energia del fotone diffuso a 90^o, l'energia cinetica, l'energia totale, e la velocità dell'elettrone coinvolto nell'urto (assunto inizialmente a riposo).
   [Esclusi studenti laurea triennale]

2. Il potenziale di estrazione del rubidio è pari a 2.16 V: determinare la lunghezza d'onda massima della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico. Calcolare la corrente di fotoelettroni prodotta da un fascio di fotoni di lunghezza d'onda 380 nm e potenza di 1.8 W incidente su un fotocatodo di rubidio, nell'ipotesi di un'efficienza di estrazione del 3%.

3. In assenza di campo magnetico, le linee spettrali della transizione 1s²2p--→1s²2s del litio atomico sono osservate a numeri d'onde ¯ν = 14903.66 cm^-1 e ¯ν = 14904.00 cm^-1. Il campo magnetico terrestre di 50 µT induce effetto Zeeman sullo spettro del Li gassoso: si valuti la massima separazione delle componenti della linea a ¯ν = 14904.00 cm^-1 indotta da tale campo. Calcolando il rapporto tra tale separazione magnetica e la separazione di spin orbita osservata, si giustifichi l'approssimazione di campo debole.

4. Si consideri un cristallo monodimensionale con passo reticolare a=3.2 Å nel quale ciascun sito del reticolo è occupato da un atomo di magnesio (2 elettroni chimicamente attivi per atomo). Il solido sia caratterizzato dalle due bande seguenti: ε_{1 k}=-t cos ka ,     e ε_{2 k}=t' cos ka +Δ . Si discutano le condizioni sui parametri t, t' e Δ (assunti positivi) affinché il solido presenti proprietà metalliche. Per le due scelte dei parametri t=1 eV, t'=0.5 eV, Δ=0.75 eV e t=0.5 eV, t'=0.2 eV, Δ=0.75 eV si determini l'energia di Fermi e si dica se il solido è un metallo un isolante o un semiconduttore. Nel caso di un solido isolante o semiconduttore, si valuti la massa efficace degli elettroni che vengano eccitati termicamente al fondo della banda di conduzione, e la si esprima un unità di massa dell'elettrone.

5. Scrivere un'espressione per gli spostamenti relativi di frequenza Δ ν/ν di una linea spettrale rotazionale pura e per la prima linea del ramo R dello spettro roto-vibrazionale di una molecola biatomica a causa della presenza di diversi isotopi. Calcolare tali spostamenti relativi per una mistura di H 79Br e H 81Br (spettro roto-vibrazionale a sinistra).

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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