STRUTTURA DELLA MATERIA -- 08 luglio 2004 home | group

• laurea quadriennale: la soluzione corretta di 3 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• laurea triennale: la soluzione corretta di 2 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. Valutare il rapporto tra il calore specifico per unità di volume dei campi elettromagnetici in una cavità alle temperature di 5000 K e 1000 K. Si valutino inoltre i valori numerici di tale calore specifico alle due temperature date. [Si ricorda che ₀^{∞ x3 dx}/_{e^x -1} = ^π4/₁₅.]

2. Gli 8 elettroni di valenza del Ru nello stato fondamentale si dispongono in configurazione 4d⁷ 5s. Valutare il momento magnetico atomico dello stato fondamentale, ed il numero di componenti in cui l'interazione di spin-orbita separa la configurazione degenere di minima energia.

3. Calcolare, nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti ed alla temperatura di 0 K, la velocità media <|v|> e l'energia cinetica media di un elettrone di conduzione di un metallo (Mg) di densità atomica pari a 4.3× 10²² cm^-3 e che presenti due elettroni per atomo in banda di conduzione.

4. L'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di HCl in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b [ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ] con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Determinare la distanza di equilibrio e l'energia di legame della molecola H ³⁵Cl, la frequenza delle piccole oscillazioni ed il suo momento di inerzia. Con questi dati, valutare il rapporto tra il numero di molecole nel primo livello eccitato e il numero di molecole nello stato fondamentale a T=300 K sia per le eccitazioni rotazionali che per quelle vibrazionali.

5. Un fascio collimato di atomi di azoto proviene da un forno con energia cinetica media E_kin=100 meV. Tali atomi sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=0.1 m, dov'è presente un gradiente di campo ^B/ _z= 200 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione priva di campo magnetico raggiungendo infine un rivelatore. Calcolare il numero totale di componenti del fascio osservate dal rivelatore e la deflessione angolare massima rispetto alla direzione originale del fascio.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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