STRUTTURA DELLA MATERIA -- 09 settembre 2004 home | group

• laurea quadriennale: la soluzione corretta di 3 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• laurea triennale: la soluzione corretta di 2 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. La densità del potassio solido è 851 kg/m³ ed il potenziale di estrazione è 2.3 V. Assumendo una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da un elettrone per atomo, valutare il numero medio di elettroni in un m³ di potassio che a 336 K occupano stati ad energia sufficiente ad uscire spontaneamente dal solido con energia cinetica minore di 5 meV.

2. Un fascio di atomi di B nel loro stato fondamentale di energia cinetica media E_kin=100 meV è inviato in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=0.1 m, dov'è presente un gradiente di campo ^B/ _z= 100 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=0.5 m priva di campo magnetico. Calcolare il numero di componenti del fascio osservate dal rivelatore posto al termine dell'apparato e la distanza tra tali componenti.

3. Un fascio di fotoni dell'energia di 90 keV bombarda un bersaglio di Au. Parte degli elettroni fotoemessi è collimata da fenditure opportunamente disposte ed inviata in un analizzatore a campo magnetico trasverso, B = 0.15 T. Si osservano elettroni con raggi di curvatura pari a 2.2, 6.2, e 6.3 mm. Sulla base di questi dati, si valuti l'energia delle shell interne dell'oro, e si assegni la shell di provenienza degli elettroni dal raggio di curvatura minore.

4. Data la densità ρ=0.968 g cm^-3 e la velocità media del suono 3200 m/s del sodio metallico, si stimi la temperatura a cui il contributo elettronico e quello vibrazionale al calore specifico sono uguali. [Si ricorda l'espressione valida a basse temperature per l'energia interna per elettrone nel gas di Fermi: u(T) -u(0) = (π k_B T)²/ (4 ε_F), ed il legame tra la frequenza di taglio nel modello di Debye, la velocità del suono e la densità numerica degli atomi N_at/V: ω_D = c (6 π² N_at/V)^1/3]

5. La figura a lato rappresenta lo spettro di assorbimento infrarosso di HCl gassoso. Considerando solamente la componente isotopica prevalente H35Cl, si determinino a partire dai dati sperimentali:

   • la costante elastica del potenziale adiabatico nell'approssimazione armonica;
   • la distanza d'equilibrio tra i nuclei di H e di Cl;
   • una stima (precisione del 30%) della temperatura del campione.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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