STRUTTURA DELLA MATERIA -- 04 novembre 2004

• laurea quadriennale: la soluzione corretta di 3 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• laurea triennale: la soluzione corretta di 2 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. Un fascio di atomi di F nel loro stato fondamentale di energia cinetica media E_kin=120 meV è inviato in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=20 cm, dov'è presente un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 80 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=1 m priva di campo magnetico. Calcolare il numero di componenti del fascio osservate dal rivelatore posto al termine dell'apparato e la distanza tra le componenti più lontane.

2. Due atomi d'idrogeno si trovano negli stati quantistici descritti dalle seguenti funzioni d'onda: (a)     ψ₂₀₀ = 1/(4√(2π)) (Z/(a₀))^3/2 (2-(Zr)/(a₀))e^-Zr/2a₀ e (b)     ψ₂₁₀ = 1/(4√(2π)) (Z/(a₀))^3/2 (Zr)/(a₀)e^-Zr/2a₀ cos(θ) dove a₀ è il raggio di Bohr. Per ciascuno si determini la probabilità di decadimento γ per unità di tempo allo stato fondamentale ψ₁₀₀ = 1/(√(π)) (Z/(a₀))^3/2 e^-Zr/a₀ nell'approssimazione di dipolo elettrico. Si ricorda che γ_if=(8π²)/(3ε₀ ℏ c³)   ν_if³   |< f|d|i>|² dove le tre componenti del vettore d sono -q_e rsinθcosφ, -q_e rsinθsinφ, e -q_e rcosθ.

3. Si consideri un gas di molecole di HBr e si valutino i contributi rotazionale e vibrazionale al calore specifico del gas a temperatura di 300 K sapendo che la distanza di legame è di 1.41 Å e la frequenza di vibrazione è di ν₀=2650 cm^-1. Si determini lo stato rotazionale più probabile.

4. La densità dell'alluminio solido è 2700 kg/m³. Assumendo una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da tre elettroni per atomo, si valuti il calore specifico molare a 1 K, trascurando il contributo vibrazionale.

5. La superfice di una sfera di 10 cm di diametro perfettamente assorbente sull'intero spettro elettromagnetico è mantenuta alla temperatura di 10000 K. Qual'è la potenza totale radiativa che emette? Si determini inoltre quanta di questa potenza è emessa nella regione spettrale tra 0 e 1.0⋅ 10¹² Hz [suggerimento: si espanda in serie l'esponenziale in modo da ricondursi ad un'integrazione elementare].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.