STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 24 gennaio 2005 home | group

• laurea triennale: la soluzione corretta di 2 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• laurea quadriennale, corso di Struttura della Materia: la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. Il potenziale di estrazione del rubidio è pari a 2.16 V e la sua densità è pari a 1532 kg/m³. A temperatura nulla, si determinino:
   • la lunghezza d'onda massima della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico, e
   • l'energia totale per unità di volume degli elettroni, includendo il contributo cinetico e quello di energia potenziale (quest'ultima, riferita all'esterno del cristallo dove è assunta essere nulla).

2. Un fascio collimato di atomi di un campione incognito viene prodotto con energia cinetica E_kin=100 meV, ed è inviato in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=45 cm, dov'è presente un gradiente di campo ^B/ _z= 70 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=2 m priva di campo magnetico. Il sensore posto all'estremità dell'apparato rivela 4 componenti equispaziate, ciascuna separata di 16 mm dalle componenti adiacenti. Si determini quale dei seguenti atomi (nel loro stato fondamentale) compone il fascio: F, P, Sc, o Mn.

3. Nello spettro rotovibrazionale di HCl gassoso si osserva la transizione (v=0,l=2) → (v=1,l=3) alla frequenza di 88380 GHz. Si determini la frequenza della linea omologa nello spettro di DCl, sapendo che la distanza d'equilibrio molecolare è di 1.27 Å. Si stimi inoltre la differenza di energia di dissociazione delle due molecole.

4. La molecola di ossigeno (O₂) si trova in uno stato elettronico caratterizzato da spin S=1. Si consideri un gas rarefatto di molecole di ossigeno in equilibrio a temperatura T, immerso in un campo magnetico uniforme |B|=15 T (si trascurino le interazioni dello spin di ciascuna molecola con il moto molecolare roto-vibrazionale e con gli spins di differenti molecole). Si esprima la funzione di partizione per lo spin di una singola molecola in termini della variabile adimensionale x=gµ_B|B|/(k_BT) (dove g=2). Si determini in funzione di x il contributo dello spin all'energia media per molecola, e si valuti tale contributo alla temperatura T=200 K. A che temperatura il numero medio di molecole con momento magnetico allineato in direzione opposta al campo è pari al 30% delle molecole del campione?

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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