STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 16 febbraio 2005 home | group

• laurea triennale: la soluzione corretta di 2 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• laurea quadriennale, corso di Struttura della Materia: la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale;
• avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche giuste prive delle corrette giustificazioni.

1. La densità del potassio solido è 851 kg/m³. Si disegni un grafico dell'andamento della pressione P del gas di elettroni in funzione della temperatura, e si determini P alle temperature T=0 e T=200 K.
   [Si ricorda l'espressione C_V = N_A k_B ^π2/₂ ^T/_TF per il calore specifico molare nel gas di Fermi non interagente a bassa temperatura.]

2. Si supponga di rimpiazzare gli 11 elettroni dell'atomo di sodio con fantomatici pelettroni, fermioni identici della stessa massa carica e rapporto giromagnetico degli elettroni, ma di spin s=³/₂. Quale sarebbe la configurazione pelettronica (cioè l'occupazione dettagliata delle shell 1s, 2s, ecc.) dello stato fondamentale di codesto atomo? Si valuti lo spin totale S, il momento angolare orbitale totale L, il momento angolare totale J ed il momento magnetico di tale stato fondamentale pelettronico (nell'eventualità di shells parzialmente riempite, si assuma che valgano le regole di Hund come negli atomi ordinari).

3. Si consideri una molecola di Ar₂. Il potenziale adiabatico tra due atomi di ⁴⁰Ar sia dato da v(r)=4ε [ (^σ/_r )¹² - (^σ/_r )⁶] con ε= 10.5 meV e σ=340 pm in funzione della separazione r tra i due nuclei. Si valuti l'energia di legame di tale dimero, tenendo conto del moto quantistico di punto zero, e si stimi il numero di stati vibrazionali legati.

4. Il cloruro di sodio NaCl solido ha una densità di 2165 kg/m³. Il suono vi si propaga a una velocità media v_s=3.03 km/s. Nell'approssimazione di Debye, si determini gli andamenti del calore specifico molare alle basse temperature, ed a temperature sufficientemente alte perché valga il limite classico. Si valuti in particolare la temperatura alla quale il calore specifico vale l' 1% del suo valore massimo.
   [Si ricorda la relazione che lega la frequenza di taglio del modello di Debye alla velocità del suono ed alla densità numerica N_at/V degli atomi nel solido: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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