STRUTTURA DELLA MATERIA 1 17 giugno 2005 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Le stelle denominate nane bianche possono avere al loro interno una densità dell'ordine di 10¹¹ kg m^-3. Assumiamo per semplicità che
   • queste stelle siano costituite da protoni ed elettroni non interagenti in pari numero e di densità uniforme;
   • che gli elettroni presenti al loro interno siano relativistici con energia E=pc=h c k;
   • che la temperatura sia nulla.
   In queste ipotesi si valuti la pressione esercitata da questo gas di elettroni.

2. Un fascio di atomi di O proviene da un forno a temperatura tale che i tre stati (1s²2s²2p²) ³P₀, ³P₁ e ³P₂ sono praticamente equipopolati e che l'energia cinetica media degli atomi è E_kin=0.2 eV. Tali atomi sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=0.3 m, dov'è presente un gradiente di campo ^B/ _z= 150 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=0.5 m priva di campo magnetico. Calcolare il numero totale di componenti del fascio osservate dal rivelatore posto al termine dell'apparato e la distanza tra le componenti più lontane.

3. Si consideri un gas di HBr (il bromo ha A=80) alla temperatura di 400 K. La distanza interatomica di equilibrio è R₀ = 1.41 Å e il numero d'onda della transizione vibrazionale ¯ ν= 2650 cm^-1. Si determini:
   • il valore del numero quantico rotazionale l dello stato più popolato;
   • il numero d'onda delle transizioni più intense dei rami P ed R dello spettro di assorbimento.

4. Un solido isolante non magnetico (χ_magn trascurabile) contiene impurezze paramagnetiche di spin S=1/2 e momento magnetico µ_z^max=µ_B, con densità numerica 2× 10²⁴ m^-3. Tale solido è immerso in un campo magnetico uniforme di intensità |B|=2.2 T. Si calcoli il contributo di tali impurezze al calore specifico (per unità di volume) C_V di tale solido in funzione delle temperatura T, e si valuti C_V per T=1 K e T=100 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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