STRUTTURA DELLA MATERIA 1 8 luglio 2005

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si determini la velocità del suono in un solido unidimensionale costituito di atomi di massa M=40 unità di massa atomica, legati da potenziali armonici V({x_i})=Σ_i ½ K (x_i+1 - x_i - a)² caratterizzati da K=300 kg s^-2 e passo reticolare a=0.25 nm.

2. Un solido isolante contiene impurezze diluite di densità numerica 3× 10²⁴ m^-3, caratterizzate da due stati localizzati, |0> e |1>, entrambi non degeneri. Dei due, |0> è lo stato fondamentale, e |1> si trova ad un'energia di eccitazione di 400 µeV. Si calcoli il contributo di tali impurezze al calore specifico (per unità di volume) C_V del solido in funzione delle temperatura T, e si valuti C_V per T=1 K e T=10 K.

3. Si determini la distanza internucleare R₀ della molecola HCl (con ³⁵Cl) sapendo che alcune righe contigue del suo spettro rotazionale puro hanno lunghezza d'onda pari a: 120.3, 96.0, 80.4, 68.9, 60.4 µm. Indicare quale tra le transizioni sia la più probabile a temperatura ambiente.

4. Si valuti il modulo del momento magnetico atomico |µ| di Co, Ni, Cu e Zn nei rispettivi stati fondamentali 3d⁷4s², 3d⁸4s², 3d¹⁰4s e 3d¹⁰4s². Supponendo di inviare fasci di questi atomi in un apparato di Stern-Gerlach, determinare quale tra questi subisce la massima deflessione della componente maggiormente deflessa.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.