STRUTTURA DELLA MATERIA 1 8 novembre 2005 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si assuma che l'energia degli elettroni della banda di conduzione di un cristallo unidimensionale di sodio sia data da ε_k = A+B cos(k a), dove A=-5 eV, B=-6 eV, e a=120 pm. Si determini il potenziale di estrazione di tale metallo.

2. Un multipletto di stati eccitati dell'atomo di alluminio in configurazione 3s3p² è osservato alle seguenti energie misurate rispetto allo stato fondamentale:
   3.598072 eV, 3.603844 eV, e 3.613244 eV.
   Si determinino i numeri quantici L, S e J (rispettivamente momento angolare orbitale totale, di spin totale e totale) dell'atomo in ciascuno di questi stati eccitati.

3. La figura a lato rappresenta lo spettro di assorbimento infrarosso di H 80Br gassoso. Si determinino a partire dai dati sperimentali:

   • la costante elastica del potenziale adiabatico nell'approssimazione armonica;
   • la distanza d'equilibrio tra i nuclei di H e di Br;
   • una stima (precisione del 30%) della temperatura del campione.

4. Si determini la velocità media <|v|> e l'energia cinetica media di un elettrone di conduzione nello stato fondamentale del calcio metallico (densità 1550 kg m^-3, due elettroni per atomo in banda di conduzione), nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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