STRUTTURA DELLA MATERIA 1 24 gennaio 2006 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di atomi di Co (Z=27, configurazione 3d⁷4s²) nel loro stato fondamentale è inviato tra i poli asimmerici di un magnete lungo 25 cm. Gli atomi entrano nel magnete con energia cinetica pari a 0.055 eV. Il campo magnetico ha un gradiente di 100 T/m nella sua direzione. Determinare quante macchie si osservano su uno schermo posto a distanza di 50 cm dalla fine del magnete, e qual è la distanza tra le componenti estreme del fascio.

2. La frequenza centrale della banda di assorbimento vibrazionale della molecola di HCl è ν₀= 8.66 10¹³ Hz. Valutare, con una precisione del 10%, la temperatura alla quale il contributo vibrazionale al calore specifico molecolare di un campione gassoso di HCl vale un terzo di quello traslazionale.

3. Utilizzando il modello di fermioni non interagenti (spin-½) per l'³He liquido, si stimi la sua pressione ed il suo calore specifico molare alla densità di 110 kg/m³ e temperatura di 0.5 mK.
   [Si ricorda l'espressione U = U(T=0) + ^π2/₆ g(ε_F) (k_B T)² + ... per l'energia interna di un gas di fermioni non interagenti.]

4. Il silicio solido ha una densità di 2330 kg/m³. Il suono vi si propaga a una velocità media v_s=2200 m/s. Nell'approssimazione di Debye, si determini gli andamenti del calore specifico molare alle basse temperature, ed a temperature sufficientemente alte perché valga il limite classico. Si valuti in particolare la temperatura alla quale il calore specifico vale l' 1% del suo valore massimo.
   [Si ricorda la relazione che lega la frequenza di taglio del modello di Debye alla velocità del suono v_s ed alla densità numerica N_at/V degli atomi nel solido: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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