STRUTTURA DELLA MATERIA 1 14 febbraio 2006

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si assuma che l'energia degli elettroni della banda di conduzione di un cristallo unidimensionale di litio sia data da ε_k = A+B cos(k a), dove A=-5.2 eV, B=-6.5 eV, e a=95 pm, e l'energia è riferita al vuoto all'esterno del cristallo. Si determini il potenziale di estrazione di tale metallo.

2. Costruire lo schema dei livelli X dello stagno, indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 0.425 Å e le lunghezze d'onda delle prime righe della serie K sono: K_α = 0.517 Å, K_β = 0.437 Å. Determinare l'energia minima con cui bisogna eccitare lo stagno per osservare le righe della serie L. Determinare le energie cinetiche massime dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell K, L, M dello Sn, indotta da raggi X di 32 keV.

3. Due atomi d'idrogeno si trovano negli stati quantistici descritti dalle seguenti funzioni d'onda: (a)     ψ₃₀₀ = 1/(9√(3π)) (1/(a₀))^3/2 (3-2(r)/(a₀)+2/9 (r²)/(a₀²))e^-r/3a₀ e (b)     ψ₂₁₀ = 1/(4√(2π)) (1/(a₀))^3/2 (r)/(a₀)e^-r/2a₀ cos(θ) dove a₀ è il raggio di Bohr. Per ciascuno si determini la probabilità γ di decadimento per unità di tempo allo stato fondamentale ψ₁₀₀ = 1/(√(π)) (1/(a₀))^3/2 e^-r/a₀ nell'approssimazione di dipolo elettrico. Si ricorda che in questa approssimazione γ_if=(1)/(3π) {ε₀}^-1 ℏ^-4 c^-3 (E_i - E_f)³ |< f|d|i>|², dove le tre componenti cartesiane del vettore d sono -q_e rsinθcosφ, -q_e rsinθsinφ, e -q_e rcosθ.

4. Si consideri un gas di molecole di HBr e si valutino i contributi traslazionale, rotazionale e vibrazionale all'energia interna per molecola del gas a temperatura di 350 K sapendo che la distanza di legame è di 1.41 Å e la frequenza di vibrazione è di ν₀=2650 cm^-1. Si determini lo stato rotazionale più probabile alla stessa temperatura.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.