STRUTTURA DELLA MATERIA 1 22 giugno 2006 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Nel litio metallico gli elettroni di valenza formano approssimativamente un gas di Fermi mentre gli ioni positivi stanno essenzialmente fissi in posizioni di equilibrio cristalline. La densità di questo materiale è 535 kg m^-3. Valutare la pressione del gas di elettroni a temperatura 0 K. Se invece si riuscisse a realizzare un gas di atomi di ⁶Li debolmente interagenti di pari densità, si determini la pressione di tale gas di fermioni a temperatura 0 K.

2. Si determini la velocità media <|v|> e l'energia cinetica media di un elettrone di conduzione nello stato fondamentale dello stronzio metallico (densità 2630 kg m^-3, due elettroni per atomo in banda di conduzione), nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti.

3. Si consideri un gas di fluoro alla temperatura di 5000 K. Utilizzando l'approssimazione armonica si stimi il numero di livelli vibrazionali legati per le molecole F₂, sapendo che la transizione vibrazionale è osservata a ¯ ν=892 cm^-1 e che l'energia di legame molecolare è pari a 1.5 eV. Si scriva quindi la funzione di partizione vibrazionale nell'approssimazione armonica, e si stimi la frazione di molecole legate e la frazione dissociata, assumendo per semplicità che queste ultime siano rappresentate dai livelli vibrazionali armonici al di sopra del livello di dissociazione.

4. Si consideri la parte dissociata in atomi singoli di un gas di fluoro alla temperatura di 5000 K, ignorando dunque le molecole diatomiche. Si ignorino inoltre gli atomi in stati elettronici di configurazione diversa da quella 1s²2s²2p⁵. Si determini la frazione di atomi nello stato con momento angolare totale J=½, sapendo che la sua energia di eccitazione rispetto allo stato fondamentale è pari a 50.1 meV. Si determinino il contributo traslazionale e quello elettronico di ciascun atomo al calore specifico molare alla temperatura data.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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