STRUTTURA DELLA MATERIA 1 13 febbraio 2007 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si determini il numero di linee di assorbimento che un campione gassoso di Cl atomico alla temperatura di 1000 K mostra nella transizione 3s²3p⁵(²P) → 3s²3p⁴4s(²P). Si assuma una significativa popolazione termica dello stato eccitato della configurazione 3s²3p⁵(²P), posto a 109.4 meV al di sopra dello stato fondamentale. Supponendo di sottoporre questo campione all'azione di un campo magnetico omogeneo statico di 1.5 T si determini in quante linee distinte si separa ciascuna delle transizioni determinate precedentemente.

2. Confrontando campioni gassosi di Cl atomico all'equilibrio alle temperature di 1000 K e 2000 K, si determini il rapporto d'intensità I(2000 K)/I(1000 K) della meno energetica delle linee di assorbimento mostrate da un campione nella transizione 3s²3p⁵(²P) → 3s²3p⁴4s(²P), a causa delle differenti popolazioni termiche dello stato fondamentale e del primo stato eccitato della configurazione 3s²3p⁵(²P), separati da 109.4 meV.

3. L'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di HCl in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Si determini la forza (in Newton) necessaria ad allontanare di 12 pm i due nuclei della molecola dalla distanza d'equilibrio. Si determini inoltre il contributo rotazionale al calore specifico alla temperatura di 600 K.

4. Il calore specifico molare C_v dell'alluminio è pari a 0.0239 J/(mol K) e 0.0804 J/(mol K) alle temperature di 20 e 30 K rispettivamente. Sapendo che raggi X di lunghezza d'onda λ=100 pm sono diffratti della sua struttura fcc ad un angolo minimo 2θ = 24.7^°, si valuti la velocità media del suono v_s in questo solido. Si trascuri il contributo elettronico a C_v. [Si ricorda il legame tra la frequenza angolare di taglio nel modello di Debye, la velocità del suono e la densità numerica degli atomi N_at/V: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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