STRUTTURA DELLA MATERIA 1 29 marzo 2007

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio collimato di molecole di ossigeno O₂ nel loro stato fondamentale è inviato con quantità di moto media |p|=4.33⋅ 10^-23 Kg m/s in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=30 cm, dov'è presente un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 80 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=1 m priva di campo magnetico raggiungendo infine un rivelatore. Sapendo che lo spin dello stato fondamentale elettronico di O₂ è S=1, si calcoli la distanza tra le componenti più lontane osservate dal rivelatore.

2. Si determini la distanza internucleare R₀ della molecola DCl (con ³⁵Cl) sapendo che alcune righe contigue del suo spettro rotazionale puro hanno lunghezza d'onda pari a: 234.1, 186.8, 156.4, 134.1, 117.5 µm. Indicare quale tra queste righe sia la più intensa con il campione alla temperatura di 300 K.

3. Si determini la velocità del suono in un solido unidimensionale costituito di atomi di cobalto (massa M=59 unità di massa atomica), legati da potenziali armonici V({x_i})=Σ_i ½ K (x_i+1 - x_i - a)² caratterizzati da K=35.4 kg s^-2 e passo reticolare a=0.251 nm. Si determini inoltre la temperatura di Debye per questo sistema unidimensionale.

4. Lo spettro di assorbimento di un campione gassoso di gallio atomico a 700 K mostra le transizioni tra i livelli 4s²4p (posti ad energie 0 eV e 0.10243 eV) e 4s²4d (posti ad energie 4.312376 eV e 4.313143 eV). Con la precisione di 10^-5 eV, si determinino le energie delle righe in cui si divide la riga spettrale derivante dalla transizione tra il livello a 0.102430 eV e quello a 4.313143 eV quando tale campione viene sottoposto ad un campo magnetico uniforme di 1 T.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.