STRUTTURA DELLA MATERIA 1 18 giugno 2007 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Lo spettro di assorbimento di un campione di atomi di Ti a 1000 K comprende linee corrispondenti a transizioni dalle tre componenti di stato fondamentale 3d²4s^2 3F ai livelli 3d²4s4p, organizzate in tre gruppi di momento angolare orbitale totale L=2, 3 e 4. Sapendo che le tre componenti della configurazione fondamentale sono ad energie 0 eV, 0.02109 eV, e 0.04797 eV, si determinino i numeri quantici degli stati finali delle transizioni permesse in ognuno dei tre gruppi. Considerando ora esclusivamente le transizioni a partire dallo stato fondamentale ³F₂, si individui la transizione più intensa all'interno di ciascun gruppo.

2. Sapendo che i tre livelli di configurazione fondamentale atomica 3d²4s^2 3F del titanio atomico si trovano ad energie 0 eV, 0.02109 eV, e 0.04797 eV, si determini il contributo di queste eccitazioni elettroniche al calore specifico molare di un vapore di titanio monoatomico alla temperatura di 1000 K e la frazione sul calore specifico totale del gas.

3. Nello spettro rotovibrazionale di HCl gassoso si osserva la transizione (v=0,l=2) → (v=1,l=3) alla frequenza di 88380 GHz. Si determini la frequenza della linea omologa nello spettro di DCl, sapendo che la distanza d'equilibrio molecolare è di 1.27 Å. Si stimi inoltre la differenza di energia di dissociazione delle due molecole.

4. Il titanio solido ha una densità di 4507 kg/m³. Il suono vi si propaga a una velocità media v_s=4.14 km/s. Nell'approssimazione di Debye, si determini l'andamento del calore specifico molare alle basse temperature, e specificamente i parametri α e A che lo esprimono nella relazione C_v=A T^α. Si determini inoltre il calore specifico molare a temperature sufficientemente alte perché valga il limite classico. Si valuti in particolare la temperatura alla quale il calore specifico vale l'1% del suo valore massimo.
   [Si ricorda la relazione che lega la frequenza di taglio del modello di Debye alla velocità del suono ed alla densità numerica N_at/V degli atomi nel solido: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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