STRUTTURA DELLA MATERIA 1 13 settembre 2007 home | group

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri cesio atomico gassoso in equilibrio termodinamico con la radiazione alla temperatura T=2500 K, ed in particolare le sue transizioni 6s→6p_1/2 e 6s→6p_3/2, di lunghezze d'onda 890 nm e 850 nm rispettivamente. Si determini:
   a. i rapporti tra il numero medio di atomi negli stati eccitati 6p_1/2 e 6p_3/2 rispetto allo stato fondamentale 6s;
   b. i rapporti tra le probabilità di emissione spontanea e stimolata per la radiazione associata alle transizioni 6p_1/2→6s e 6p_3/2→6s.

2. Assumendo per il dimero He₂ una dipendenza del potenziale adiabatico dalla distanza interatomica R data dal potenziale di Lennard-Jones V_LJ(R)= 4 ε [ (^σ/_R )¹² -(^σ/_R )⁶] , con ε=0.879 meV, σ=256 pm, si determini la distanza d'equilibrio classica. Si stimi inoltre l'energia di punto zero vibrazionale armonica, confrontandola con:
   • l'energia di legame classica;
   • l'energia di eccitazione di un ipotetico primo stato rotazionale (nell'approssimazione di molecola rigida).

3. In un ipotetico cristallo di cesio unidimensionale (cella monoatomica), la densità è 2· 10⁹ m^-1 e la temperatura di Debye è 50 K. Sulla base di questi dati, si determinino la velocità del suono e la massima frequenza di vibrazione dei fononi di questo cristallo, nell'approssimazione di forze armoniche tra atomi primi vicini soltanto.

4. Un fascio di fotoni dell'energia di 10 keV bombarda un bersaglio di Cs. Parte degli elettroni fotoemessi è collimata da fenditure opportunamente disposte ed inviata in un analizzatore a campo magnetico trasverso, B = 0.1 T. Si osservano elettroni con raggi di curvatura pari a 2.3 e 3.2 mm. Sulla base di questi dati, si valuti l'energia delle shell interne del cesio, e si assegnino le shell di provenienza degli elettroni.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.

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