STRUTTURA DELLA MATERIA 1 23 gennaio 2008

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si valuti il modulo del momento magnetico atomico |µ| di Sc, V, e Mn nei rispettivi stati fondamentali 3d4s², 3d³4s², 3d⁵4s². Supponendo di inviare fasci di questi atomi di uguale energia cinetica in uno stesso apparato di Stern-Gerlach, determinare quale tra questi subisce la massima deflessione della componente meno deflessa.

2. Si valuti il calore specifico molare totale di un gas di molecole di CO alla temperatura di 500 K, sapendo che la prima linea rotazionale pura è osservata alla frequenza 115.271 GHz, e che la frequenza di vibrazione è pari a 64100 Ghz.

3. La densità del potassio solido è pari a 856 kg/m³, e la sua velocità del suono è in media v_s=2700 m/s. Basandosi su questi dati e trattando gli elettroni come liberi e non interagenti, si valuti la temperatura a cui i contributi elettronico e vibrazionale al calore specifico del potassio sono uguali. [Si ricorda l'espressione valida a basse temperature per l'energia interna per elettrone nel gas di Fermi: u(T) =u(0) + (π k_B T)²/ (4 ε_F), il legame tra frequenza angolare di taglio del modello di Debye, velocità media del suono e densità numerica degli atomi N_at/V: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3, ed infine che ∫₀^∞ (x³ dx)/(e^x -1) = (π⁴)/(15) ]

4. Si valuti la temperatura di Fermi per un gas di atomi di ⁴⁰K di densità n=2⋅ 10⁷ mm^-3. Si valuti anche la pressione di questo gas a temperatura T=0.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.