STRUTTURA DELLA MATERIA 1 13 febbraio 2008

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si assuma che l'energia di banda degli elettroni di conduzione di un cristallo unidimensionale di cesio sia data da ε_k = -A-B cos(k a), dove A=2.5 eV, B=4.1 eV, k è il vettore d'onda e a=120 pm (in una scala d'energia che pone lo zero per un elettrone a riposo a grande distanza dal solido). Si determini la massima lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico da un tale ipotetico materiale.

2. Se in un atomo di titanio (Z=22, configurazione 3d² 4s²) la separazione tra il livello fondamentale e il primo stato eccitato della struttura fine è di 0.02109 eV, si determini l'energia di eccitazione del successivo livello energetico e si verifichi quantitativamente se un campo magnetico esterno di 3 T produca l'effetto Zeeman o l'effetto Paschen-Back in questi livelli atomici.

3. Nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti ed alla temperatura di 0 K, si calcoli la pressione del gas di elettroni di conduzione nell'alluminio solido, e la velocità media di queste particelle. Si determini le proprietà di tale gas di elettroni sapendo che raggi X di lunghezza d'onda λ=110 pm sono diffratti della struttura fcc di Al ad un angolo minimo 2θ = 27.2^°, e che ogni atomo di Al contribuisce tre elettroni in banda di conduzione.

4. L'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di HBr in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=3.94 eV, R₀=0.141 nm. Si determini il valore del parametro a in modo che la frequenza classica di vibrazione armonica coincida con la frequenza osservata, pari a ν=79450 GHz. Si determini poi la forza (in Newton) necessaria ad allontanare di 10 pm i due nuclei della molecola dalla distanza d'equilibrio. Si determini infine il contributo rotazionale al calore specifico di una molecola alla temperatura di 500 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.