STRUTTURA DELLA MATERIA 1 17 giugno 2008

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un elettrone ed un antimuone µ⁺ (di massa 1.884·10^-28 kg e carica +q_e) formano l'``atomo'' esotico noto come muonio. Si disegni un diagramma di livelli con il suo stato fondamentale e gli stati eccitati n=2, tenendo conto della struttura fine, e si calcolino le lunghezze d'onda delle transizioni permesse 2p→1s. [Si ricorda la correzione relativistica (moltiplicativa) alle auto-energie del potenziale coulombiano: { 1+ (^{Z  α  m_rid} /_me)^{2 1}/_n (¹/_j+1/2 - ³/_{4 n})}, dove m_rid è la massa ridotta del sistema a due corpi e α è la costante di struttura fine.]

2. Nella molecola di HCl la distanza d'equilibrio è 127 pm. Si determinino le frequenze in Hz delle righe di assorbimento rotazionale più intense in campioni gassosi di H³⁵Cl e di D³⁵Cl all'equilibrio alla stessa temperatura di 420 K.

3. Applicando il modello di elettroni liberi non interagenti alla temperatura di 0 K, si calcoli la velocità di Fermi degli elettroni di conduzione dell'alluminio, sapendo che la sua densità è di 2700 kg m^-3. Sempre alla temperatura dello zero assoluto, si valuti inoltre il contributo degli elettroni di conduzione al modulo di bulk, definito come B= -V P/ V (P è la pressione e V il volume).

4. Dati i seguenti valori misurati di calore specifico dell'alluminio, si determini la velocità media del suono secondo il modello di Debye:

   T [K]	CV [J K-1 kg-1]
   5	0.043
   10	0.342
   30	9.22

   } [Si ricorda l'espressione per l'energia interna vibrazionale molare nel modello di Debye: U = 9 R   ^T4/_{ΘD³ 0}^{Θ_D/T x3 dx}/_{e^x -1}     e che     ₀^{∞ x3 dx}/_{e^x -1} = ^π4/₁₅     ]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.