STRUTTURA DELLA MATERIA 1 16 settembre 2008

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Assumendo che l'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di HF in funzione della distanza R tra gli atomi possa essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=5.9 eV, R₀=95 pm ed a=19.0 (nm)^-1, si determini la forza (in Newton) necessaria ad allontanare di 17 pm i due nuclei della molecola dalla distanza d'equilibrio. Utilizzando solo per questo secondo punto l'approssimazione armonica, si valuti inoltre il contributo vibrazionale al calore specifico molecolare alla temperatura di 500 K.

2. Lo spettro di stati eccitati dell'atomo di calcio comprende i seguenti livelli: 3p⁶4s4p ad energie 1.8793401 eV, 1.8858073 eV e 1.8989348 eV, nonché 3p⁶3d4s ad energie 2.5212631 eV, 2.5229865 eV e 2.5256819 eV, misurate rispetto allo stato fondamentale. Si determinino i simboli spettroscopici di questi livelli e le energie in eV di tutte le transizioni permesse tra di tali livelli, nell'approssimazione di dipolo elettrico. Si valuti anche il parametro ξ dell'interazione spin-orbita del livello 3p⁶4s4p.

3. Il calcio solido ha densità 1550 kg/m³. Assumendo una banda di conduzione di elettroni liberi occupata da 2 elettroni per atomo, si determini il contributo elettronico al calore specifico molare a 5 K.

4. Un solido isolante contiene impurezze atomiche (di densità numerica di 2.5· 10²¹ m^-3) non interagenti caratterizzate da livelli localizzati E (2 volte degenere) ed A (nondegenere) separati di un'energia E_E-E_A = 5 meV. Si valuti il contributo di queste impurezze al calore specifico per unità di volume di tale solido a T=60 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.