STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 05 novembre 2008

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di atomi di F nel loro stato fondamentale di energia cinetica media E_kin=120 meV è inviato in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=20 cm, dov'è presente un gradiente di campo ^B/ _z= 100 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=70 cm priva di campo magnetico. Calcolare il numero di componenti del fascio osservate dal rivelatore posto al termine dell'apparato e la distanza tra le componenti più lontane.

2. Un atomo d'idrogeno si trova nello stato quantistico descritto dalla seguente funzione d'onda: ψ₂₀₀ = ¹/_4(2π) (^Z/_a0)^3/2 (2-^Zr/_a0)e^-Zr/2a₀, dove a₀ è il raggio di Bohr. Si determini la distanza media tra l'elettrone e il nucleo e l'energia potenziale media del sistema riferita allo zero corrispondente a elettrone e protone a distanza infinita.

3. Si consideri un gas di molecole di HBr e si valutino i contributi rotazionale e vibrazionale al calore specifico del gas a temperatura di 350 K sapendo che la distanza di legame è di 1.41 Å e la frequenza di vibrazione è di ν₀=2650 cm^-1. Si determini lo stato rotazionale più probabile.

4. La densità dell'alluminio solido è 2700 kg/m³. Assumendo una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da tre elettroni per atomo, si valuti il calore specifico molare dell'alluminio a 1.8 K, trascurando il contributo vibrazionale.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.