STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 22 gennaio 2009

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Quanti fotoni si trovano in media in una cavità di corpo nero all'equilibrio alla temperatura T=200 K e di volume 38 cm³? [Si ricorda che ₀^{∞ x2}/_{e^x -1} dx=2.40411.]

2. In assenza di campi magnetici esterni, l'atomo di berillio presenta un livello eccitato di tripletto etichettato 1s²2s2p, che si splitta in ³P₀ (energia: 2.724959 eV), ³P₁ (energia: 2.725039 eV), e ³P₂ (energia: 2.725330 eV). Assumendo che un campione gassoso di berillio sia sottoposto ad un campo magnetico di 20 T, si verifichi che esso produce effetto Paschen-Bach, e si calcolino le energie delle transizioni meno energetica e più energetica per il decadimento 1s²2s2p→1s²2s² nelle seguenti approssimazioni: (i) trascurando l'interazione di spin-orbita, e (ii) tenendo conto dell'interazione di spin-orbita al prim'ordine in teoria delle perturbazioni.

3. L'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di DCl in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. Si determini la forza (in Newton) necessaria ad allontanare di 15 pm i due nuclei della molecola dalla distanza d'equilibrio. Si determini inoltre il contributo rotazionale al calore specifico alla temperatura di 400 K.

4. Neutroni di energia cinetica 20 meV diffrangono su potassio cristallino (cubico a corpo centrato) ad un angolo di Bragg più piccolo 2θ= 31.18^° Il potenziale d'estrazione del potassio è pari a 2.3 V. Assumendo i dati precendenti e l'approssimazione di una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da un elettrone per atomo, si valuti l'energia del fondo di tale banda di conduzione misurata rispetto all'energia di un elettrone stazionario nel vuoto all'esterno del solido.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.