STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 16 giugno 2009

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si determini la velocità media <|v|> e la pressione degli elettroni di conduzione nello stato fondamentale dell oro metallico (densità 19.3 × 10³ kg m^-3, un elettrone per atomo in banda di conduzione), nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti.

2. Il calore specifico molare C_v dell'alluminio è pari a 0.0239 J/(mol K) e 0.0804 J/(mol K) alle temperature di 20 e 30 K rispettivamente. Sapendo che raggi X di lunghezza d'onda λ=105 pm sono diffratti della sua struttura fcc ad un angolo minimo 2θ = 26.0^°, si valuti la velocità media del suono v_s in questo solido. Si trascuri il contributo elettronico a C_v. [Si ricorda il legame tra la frequenza angolare di taglio nel modello di Debye, la velocità del suono e la densità numerica degli atomi N_at/V: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3].

3. Lo spettro di assorbimento di un campione di atomi di Ti a 1200 K comprende varie linee, corrispondenti a transizioni dalle tre componenti di stato fondamentale 3d²4s^2 3F (poste ad energie 0 eV, 0.02109 eV, e 0.04797 eV) verso i livelli 3d²4s4p. Queste linee si raggruppano in tre gruppi, ciascuno caratterizzato da un diverso valore del momento angolare orbitale totale dello stato finale, precisamente L=2, 3 e 4. Si determinino i rimanenti numeri quantici caratterizzanti completamente tutti gli stati finali delle transizioni permesse (nell'approssimazione di dipolo elettrico) in ognuno dei tre gruppi. Considerando poi unicamente le transizioni a partire dallo stato ad energia 0.02109 eV, si individui la transizione più intensa all'interno di ciascuno dei tre gruppi.

4. Sono sperimentalmente note l'energia vibrazionale (¯ ν =3817 cm^-1) e la costante spettroscopica rotazionale (h² /2I = 5.69 meV) della molecola di HD. Si valutino i contributi vibrazionale e rotazionale al calore specifico molecolare alla temperatura di 480 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267· 10^-34 J s, q_e=1.60217733· 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956· 10^-28 J m, m_e=9.1093897· 10^-31 kg, m_p=1.6726231· 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402· 10^-27 kg, k_B=1.380658· 10^-23 J/K, N_A=6.0221367· 10²³ mol^-1.