STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 13 luglio 2009

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. La transizione tra i livelli 4 ¹D₂ → 4 ¹P₁ del Ca genera una riga spettrale la cui lunghezza d'onda è 732.6 nm. Si costruisca lo schema di questi livelli in presenza di un campo magnetico di 1.2 Tesla e si determinino le lunghezza d'onda delle righe spettrali generate dalle transizioni permesse di dipolo elettrico.

2. Si modellizzi l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione R dei nuclei di carbonio ¹²C ed ossigeno ¹⁶O con il potenziale di Lennard-Jones: V(R) = ε [ (σ/R )¹² - (σ/R )⁶ ]  . Si valutino i parametri ε e σ in modo da riprodurre i valori spettroscopici del quanto vibrazionale, ¯ν = 2162 cm^-1, e la separazione di 3.8 cm^-1 tra le righe rotazionali, della molecola CO.

3. Un solido isolante contiene impurezze diluite di concentrazione 3.2× 10²² m^-3. Ogni impurezza può venire schematizzata come un sistema a due livelli (nondegeneri), ad energia E₀=0 ed E₁=4 meV. Si valuti il contributo di queste impurezze al calore specifico (per unità di volume) alle temperature di 20 K, 200 K e 2000 K. Si discuta brevemente il motivo del comportamento ottenuto ad alta temperatura, ad esempio disegnando un grafico con l'andamento qualitativo dell'energia interna delle impurezze in funzione della temperatura.

4. Si assuma che l'energia di banda degli elettroni di conduzione di un ipotetico cristallo unidimensionale di cesio sia data da ε_k = -A-B cos(k a), dove A=2.9 eV, B=4.1 eV, k è il vettore d'onda e a=125 pm (in una scala d'energia che pone lo zero per un elettrone a riposo a grande distanza dal solido). Si determini la massima lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico da un tale solido.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.