STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 25 gennaio 2010

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri una transizione ³S₁ --→ ³P₁ in magnesio gassoso. Si determini il numero di linee in cui questa transizione di dipolo elettrico si separa sotto l'azione di un campo magnetico
   • a- più debole del campo interno di spin-orbita;
   • b- estremamente intenso, molto maggiore del campo interno di spin-orbita (si consideri dunque la transizione ³S --→ ³P);
   • c- (opzionale) si risponda alla domanda b- tenendo conto dell'interazione di spin-orbita all'ordine perturbativo più basso.

2. Si determini la distanza internucleare ρ_eq della molecola di acido cloridrico deuterato DCl (con ³⁵Cl), sapendo che, in fase gassosa, due righe contigue del suo spettro di assorbimento rotazionale puro hanno lunghezza d'onda pari a 234.1 e 186.8 µm, rispettivamente.
   • [a-] Indicare quale tra queste righe sia la più intensa con il campione alla temperatura di 300 K.
   • c- (opzionale) quale tipo di ulteriore informazione si puo' dedurre sapendo che la successiva riga appare alla lunghezza d'onda di 156.4 µm?

3. La frequenza vibrazionale della molecola di HCl è ν₀= 8.66 10¹³ Hz. Si valuti il contributo vibrazionale al calore specifico molare di un campione gassoso di HCl alla temperatura di 500 K. Si valuti inoltre la stessa quantità per un campione deuterato DCl. Qual'è la differenza percentuale del calore specifico totale nei due casi?

4. Calcolare, nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti ed alla temperatura di 0 K, l'energia cinetica media di un elettrone di conduzione di un metallo (Mg) di densità atomica pari a 4.3× 10²² cm^-3 e che presenti due elettroni per atomo in banda di conduzione. Si valuti inoltre la velocità media <|v|>, ed il suo legame con la velocità di Fermi v_F.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.