STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 febbraio 2010

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di atomi di cloro (Cl) emessi da un forno a T=800 K e selezionati, da un selettore rotante, ad energia pari alla loro energia cinetica termica media è inviato in un magnete di Stern e Gerlach di lunghezza 70 cm. Si determini:
   i) il minimo gradiente di campo magnetico che si deve usare per osservare la separazione tra macchie adiacenti prodotte dagli atomi nel loro stato fondamentale, sapendo che la risoluzione della lastra fotografica posta a 30 cm di distanza dall'estremità del magnete è di 0.5 mm.
   ii) il minimo gradiente di campo magnetico necessario a separare anche le componenti dovute ad atomi che si trovino nel primo stato eccitato, situato a 0.109 eV al di sopra dello stato fondamentale, e la temperatura alla quale l'intensità di queste componenti è pari alla metà dell'intensità di quelle di stato fondamentale.

2. Assumendo che l'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di HF in funzione della distanza R tra gli atomi possa essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=5.9 eV, R₀=95 pm ed a=19.0 (nm)^-1, si determini la forza (in Newton) necessaria per mantenere i due nuclei ad una distanza maggiore di 25 pm rispetto alla distanza d'equilibrio. Utilizzando (solo per questo secondo punto) l'approssimazione armonica, si valuti inoltre il contributo vibrazionale al calore specifico molecolare alla temperatura di 400 K.

3. Applicando il modello di elettroni liberi non interagenti alla temperatura di 0 K, si calcoli la velocità di Fermi degli elettroni di conduzione del calcio metallico (2 elettroni per atomo in banda di conduzione), sapendo che la sua densità è di 1550 kg m^-3. Sempre alla temperatura dello zero assoluto, si valuti inoltre il contributo degli elettroni di conduzione al modulo di bulk, definito come B= -V (∂ P/∂ V) (P è la pressione e V il volume).

4. Valutare il rapporto tra il calore specifico per unità di volume dei campi elettromagnetici in una cavità di corpo nero alle temperature di 25000 K e 5000 K. Si valuti inoltre il rapporto tra le radianze totali alle due temperature indicate.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e2/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.