STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 13 aprile 2010

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale).
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Sia E(R) il potenziale adiabatico corrispondente allo stato elettronico σ_g 1s della molecola H₂⁺, in funzione della distanza internucleare R. Per R compreso tra circa 1 e 1.6 Angstrom, tale funzione è approssimativamente descritta dal fit polinomiale E(R)=a+bR + cR² + dR³, dove a=0.1344, b=-30.918, c=20.1512, d=-4.2605, nelle opportune unita' in modo che E er R siano espressi in eV ed in Angstrom, rispettivamente. Trovare: a) la distanza di equilibrio R_eq; b) la separazione tra i primi due livelli vibrazionali; c) la separazione tra i primi due livelli rotazionali.
2. Determinare il numero totale N di stati di spin permessi dal principio di Pauli per un insieme di 6 elettroni non equivalenti (ad esempio, elettroni aventi numeri quantici orbitali diversi).
   a) Detti S ed M_s i numeri quantici che identificano lo spin totale e la sua componente lungo z, determinare il numero di stati con M_s=2, il numero di stati con M_s=1, e il numero di stati con M_s=0.
   b) Quali sono i valori permessi per il numero quantico S?
   c) Sia N_s il numero di multipletti corrispondenti ad ogni fissato valore di S, tali per cui Σ_s N_s ⋅ (2S+1)=N. Determinare i valori di N_s. [Suggerimento: utilizzare il risultato del punto a), e ricordare che stati con un certo M_s possono appartenere solo a multipletti aventi S ≥ M_s.]

3. Si consideri un sistema il cui spettro energetico abbia autovalori, tutti non degeneri, alle energie 0,2ε,4ε,6ε...etc., in equilibrio termodinamico con l'ambiente alla temperatura T. Calcolare a) la funzione di partizione; b) l'energia media per particella; c) Per ε = 30 meV, il calore specifico a volume costante C_v per T=300 K.

4. Lo spettro di diffrazione di un campione di rame cristallino mostra una riga all'angolo di Bragg θ=47.75 gradi alla temperatura di 293 K, che si sposta all'angolo di Bragg θ=46.60 gradi portando il campione alla temperatura di 1273 K. Calcolare il coefficiente di dilatazione termica lineare del rame. [NB Il coeff di dilatazione termica è definito come (1)/(Δ T)(Δ l)/(l) e si misura in K^-1. Porre inoltre l=(l₁+l₂)/(2).].

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.