STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 15 giugno 2010

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale).
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In un atomo di titanio (Z = 22, configurazione 3d²4s²) la separazione tra il livello fondamentale e il primo stato eccitato è di 170.134 cm^-1. Si determini l'energia di eccitazione del successivo livello energetico, rispetto allo stato fondamentale. Considerando che in corrispondenza della transizione (di dipolo elettrico) dallo stato fondamentale alla configurazione 3d²4s4p la prima riga di assorbimento si osserva al numero d'onda 27498.983 cm^-1, calcolare in quante righe si divide tale transizione in presenza di un campo magnetico B=5.0 T per Δ M_J = +1 e la separazione tra le righe in cm^-1.
2. Assumendo per il dimero He₂ una dipendenza del potenziale adiabatico dalla distanza interatomica R data dal potenziale di Lennard--Jones:

   V_LJ(R) = 4ε [{((σ)/(R))}¹²-{((σ)/(R))}⁶],

   con ε = 0.879 meV, σ = 256 pm, si determinino la distanza di equilibrio classica e l'energia di legame classica. Si stimino inoltre: a) l'energia di punto zero vibrazionale armonica; b) l'energia di eccitazione di un ipotetico primo stato rotazionale (nell'approssimazione di molecola rigida). Si confrontino i risultati dei punti a) e b) con l'energia di legame classica.

3. Si determini la velocità media <|v|> e l'energia cinetica media di un elettrone di conduzione nello stato fondamentale dello stronzio metallico (densità 2630 Kg m^-3, due elettroni per atomo in banda di conduzione), nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti. Si calcoli inoltre la pressione del gas di elettroni alla temperatura di 0 K.

4. Si consideri un esperimento di fotoemissione effettuato su un campione di Na metallico (densità ρ=0.95 g cm^-3, peso atomico A = 23, potenziale di estrazione 2.75 V) a bassa temperatura. Si assuma il modello di fermioni liberi non interagenti per gli elettroni nella banda di conduzione. Impiegando fotoni di lunghezza d'onda di 95 nm, quali sono la minima e la massima energia cinetica degli elettroni fotoemessi?

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.