STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 20 luglio 2010

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale).
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un atomo di idrogeno (¹H) si muove rispetto ad un atomo di trizio (³H) con velocità v lungo la retta congiungente i nuclei. I due atomi si trovano a grande distanza l'uno dall'altro. Quale valore deve assumere v perchè, per effetto Doppler, l'energia di un fotone emesso da ¹H sia in risonanza con quella della corrispondente transizione di ³H ?

2. Si consideri cesio atomico gassoso in equilibrio termodinamico con la radiazione alla temperatura T = 2500 K, ed in particolare le sue transizioni 6s ↔ 6 p_1/2 e 6s ↔ 6 p_3/2, di lunghezze d'onda 890 nm e 850 nm rispettivamente. Si determinino:
   1. i rapporti tra il numero medio di atomi negli stati eccitati 6 p_1/2 e 6 p_3/2 rispetto allo stato fondamentale 6s;
   2. i rapporti tra la probabilità di emissione spontanea e stimolata per la radiazione associata alle transizioni 6 p_1/2 → 6 s e 6 p_3/2 → 6 s.

3. Si consideri un semplice modello puramente ionico per la molecola di cloruro di sodio NaCl. Si ipotizzi la presenza, accanto all'interazione Coulombiana, di un termine repulsivo di tipo b/R⁹.
   a) Trovare il valore di b per cui la molecola assume la distanza internucleare di equilibrio misurata sperimentalmente R₀=2.73 Å.
   b) Calcolare il numero di livelli vibrazionali, in approssimazione armonica, che esisterebbero al di sotto dell'energia di dissociazione della molecola.
   c) Stimare il contributo rotazionale al calore specifico molare alla temperatura di 400 K.

4. Nell'approssimazione di elettroni liberi non interagenti ed alla temperatura di 0 K, si calcoli la pressione del gas di elettroni di conduzione nell'alluminio solido, e la velocità media di queste particelle. Si determinino le proprietà di tale gas di elettroni sapendo che raggi X di lunghezza d'onda λ = 110 pm sono diffratti dalla struttura fcc di Al ad un angolo minimo 2θ = 27.2^° e che ogni atomo di Al contribuisce con 3 elettroni alla banda di conduzione.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.