STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 14 settembre 2010

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale).
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio collimato di molecole di ossigeno O₂ nel loro stato fondamentale è inviato in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=50 cm, dov'è presente un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 100 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=1 m priva di campo magnetico raggiungendo infine un rivelatore. Sapendo che lo spin dello stato fondamentale elettronico di O₂ è S=1, si valuti l'energia con cui è necessario inviare le molecole di ossigeno nell'apparato affinchè la distanza tra le componenti più lontane rivelate sia di 35 mm.

2. Si consideri una miscela al 50% delle molecole ⁷⁹Br¹⁹F e ⁸¹Br¹⁹F. Determinare il potere risolutivo (E)/(Δ E) necessario per distinguere, nello spettro rotazionale puro, le righe l=0 → l=1 dovute ai due isotopi. Se anziché lo spettro rotazionale puro si considerasse lo spettro rotovibrazionale, il potere risolutivo necessario sarebbe uguale, maggiore o minore? [Si noti che il rapporto tra (h²)/(I) e hω_vib è ≅ 3 ⋅ 10^-3 per entrambe le molecole].

3. Quanti fotoni si trovano in media in una cavità di corpo nero all'equilibrio alla temperatura T=400 K e di volume 40 cm³? [Si ricorda che ∫₀^∞ (x²)/(e^x -1) dx=2.40411.]

4. Si deduca l'energia vibrazionale secondo Debye di una catena lineare (monodimensionale) di N atomi, nel limite di basse temperature e nell'approssimazione di legge di dispersione lineare in k. Calcolare la capacità termica, espressa in J/K, per i seguenti parametri: N=10¹⁰, T = 1 K, passo reticolare a=120 pm, e velocità del suono v_s = 530 m/s. [Si ricorda che ∫₀^∞ (x)/(e^{x) -1} dx=(π²)/(6) .]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.