STRUTTURA DELLA MATERIA 1, 19/01/2011

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Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia)).

Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di fotoni dell'energia di 10 keV bombarda un bersaglio di Cs. Parte degli elettroni fotoemessi è collimata da fenditure opportunamente disposte ed inviata in un analizzatore a campo magnetico trasverso, B = 0.1 T. Si osservano elettroni con raggi di curvatura pari a 2.3 e 3.2 mm. Si valuti l'energia delle shell interne del cesio e, sulla base di questi dati, si assegnino le shell di provenienza degli elettroni con i diversi raggi di curvatura osservati.

2. Si consideri un gas di fluoro alla temperatura di 5000 K. Utilizzando l'approssimazione armonica si stimi il numero di livelli vibrazionali legati per le molecole F₂, sapendo che la transizione vibrazionale è osservata a ν=892 cm^-1 e che l'energia di legame molecolare è pari a 1.5 eV. Si scriva quindi la funzione di partizione vibrazionale nell'approssimazione armonica, e si stimi il rapporto tra il numero di molecole nello stato vibrazionale fondamentale e quelle nell'ultimo stato vibrazionale al di sotto dell'energia di dissociazione.

3. Nel litio metallico gli elettroni di conduzione formano approssimativamente un gas di Fermi mentre gli ioni positivi stanno essenzialmente fissi in posizioni di equilibrio cristalline. La densità di questo materiale è 535 kg m^-3. Valutare la pressione del gas di elettroni a temperatura 0 K. Se invece si riuscisse a realizzare un gas di atomi di ⁶Li debolmente interagenti di pari densità, si determini la pressione di tale gas di fermioni a temperatura 0 K.

4. Neutroni di energia cinetica 20 meV diffrangono su potassio cristallino (cubico a corpo centrato) ad un angolo di Bragg più piccolo 2θ= 31.18^o. Il potenziale d'estrazione del potassio è pari a 2.3 V. Assumendo i dati precendenti e l'approssimazione di una banda di conduzione parabolica (elettroni liberi) occupata da un elettrone per atomo, si valuti l'energia del fondo di tale banda di conduzione misurata rispetto all'energia di un elettrone stazionario nel vuoto all'esterno del solido.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti: c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.