STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 25 febbraio 2011

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale).
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Una misura in assorbimento dello spettro rotovibrazionale di un gas rarefatto di molecole biatomiche presenta, a temperatura T<< θ_rot (temperatura rotazionale) un solo picco a frequenza ν_a = 2173.60 cm^-1, mentre a temperatura ambiente mostra anche un picco a frequenza ν_b = 2165.82 cm^-1, insieme a numerosi altri picchi con frequenza maggiore di ν_a o minore di ν_b. (Spettro piatto tra ν_a e ν_b). Modellizzando l'energia potenziale adiabatica in funzione della separazione interatomica r con un potenziale

   V(r) = [ a((σ)/(r) )¹² - b((σ)/(r) )⁶ ]

   si stimi l'energia di dissociazione della molecola.

2. Nell'atomo di Na lo stato fondamentale è ²S_½ e i primi 3 stati eccitati sono, in ordine di energia crescente, ²P, ²S ²D. La differenza in energia tra lo stato eccitato ²S e lo stato fondamentale è di 3.19 eV. Misurando lo spettro di emissione nel vicino infrarosso si osserva che le prime due righe prodotte da transizioni nelle quali lo stato finale è ²P hanno lunghezze d'onda λ₁ = 11381.5 Å e λ₂ = 8184.4 Å. Inoltre è noto che effettuando un esperimento di fotoemissione su atomi che si trovino inizialmente nello stato eccitato ²D l'energia minima del fotone per osservare elettroni fotoemessi è di 1.52 eV. Determinare l'energia di prima ionizzazione del sodio. [Si trascuri completamente l'interazione spin orbita]
3. Si consideri un cristallo unidimensionale di passo reticolare a. Calcolare il gap a bordo zona nell'approssimazione di elettrone quasi libero assumendo che il potenziale periodico totale abbia la forma

   V(x) = E [ cos (2π(x)/(a)) + (1)/(3)cos (6π(x)/(a))]

   dove E = 6.8 eV. Se ciascun atomo contribuisce con 2 elettroni, il sistema è un metallo o un isolante? E' opaco o trasparente rispetto alla luce visibile?

4. Si assuma che lo spettro della radiazione emessa da una fornace sia assimilabile ad una radiazione di corpo nero, e si supponga di misurare la potenza irraggiata (in W⋅m^-2) nel solo intervallo di lunghezze d'onda comprese nella finestra tra 3150 e 3250 nm (infrarosso). Sapendo che raddoppiando la temperatura assoluta della fornace tale potenza aumenta di un fattore 10, si determini la temperatura finale della fornace. A tale temperatura, quale sarebbe il rapporto tra la potenza irraggiata nell'intervallo 3150--3250 nm e quella irraggiata nella finestra del visibile compresa tra 695 e 705 nm? [Si tenga conto della piccolezza degli intervalli nell'approssimare quantità integrate.]