STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 19 aprile 2011

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale (almeno 2.5 esercizi per gli studenti della laurea quadriennale).
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un fascio di atomi di Elio nel suo stato elettronico fondamentale 1s² (configurazione ¹S₀, con energia E₀ = -78.88 eV) viene sottoposto a fotoionizzazione tramite assorbimento di luce di sincrotrone monocromatica. Si supponga che il processo di ionizzazione avvenga in due stadi come hν + He → He^*→ e^-+He⁺ dove He^* rappresenta uno stato intermedio fortemente eccitato, in configurazione 2p4d. Assumendo che l'elettrone 2p sia soggetto al potenziale del nucleo He²⁺ nudo, mentre l'elettrone 4d risenta di un potenziale idrogenoide generato dallo ione He⁺, si calcoli la lunghezza d'onda dei fotoni incidenti e l'energia cinetica del fotoelettrone emesso. Assumendo poi che alcuni degli elettroni emessi vengano immediatamente catturati da ioni He⁺ che, emettendo fotoni di energia hν = 41.51 eV, divengano atomi He eccitati nella configurazione 1s nl (S=0), si dica qual è il numero massimo di spot che potrebbero essere osservati facendo attraversare un apparato di Stern--Gerlach a tali atomi eccitati, e perché.
2. Si stimi l'energia necessaria per dissociare la molecola ²³Na³⁵Cl nei due ioni costituenti, sapendo che la lunghezza del legame è di 2.36 Å e assumendo che la parte repulsivia del potenziale interatomico abbia la forma (c)/(r⁷), con c costante opportuna. Se al posto di ³⁵Cl si considerasse ³⁷Cl quale sarebbe il risultato?
3. Si consideri un sistema di particelle che obbediscano alla statistica di Maxwell--Boltzmann e che possiedano solo 5 livelli di energia E = 0, E = ε, E = 2 ε, E = 3ε, E = 4ε, con ε > 0 , con le degenerazioni seguenti: stato fondamentale e stato a energia 4ε non degeneri, stati a energia ε e 3ε entrambi degeneri 4 volte, stato a energia 2ε degenere 6 volte. Si esprima l'energia media in funzione della temperatura e la si valuti per T = ε/k_B. Si calcoli infine la frazione di particelle nello stato fondamentale per T = 10 ε/k_B. Suggerimento: si indichi con X la quantità exp(-ε/kT).
4. Si consideri un gas ideale di N elettroni in 2 dimensioni [ E(k) = (h²)/(2m)(k_x²+k_y²)] confinato in una superficie quadrata di area A. Assumendo temperatura nulla, si calcoli:
   • (a) l'energia di Fermi in funzione della densità superficiale (N)/(A);
   • (b) la velocità media <|v|> degli elettroni;
   • (c) Facoltativo: la derivata dell'energia totale per elettrone (E_tot)/{N} rispetto ad A.