STRUTTURA DELLA MATERIA 1 17 giugno 2011

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In assenza di campo magnetico le linee spettrali della transizione 1s²2s²2p⁶3p → 1s²2s²2p⁶3s di Na atomico allo stato gassoso formano un doppietto con ¯ν₁= 16956 cm^-1 e ¯ν₂= 16973 cm^-1. Si calcoli la risoluzione Δ E / E necessaria per osservare, su tale doppietto misurato nello spettro della corona solare, l'effetto dal campo magnetico presente alla superficie del sole (assumendo un valore di 2 ⋅ 10^-4 Tesla).
2. Una misura dello spettro rotovibrazionale della molecola KCl presenta una serie di righe ai numeri d'onda: 280.4850, 280.7435, 281.2565, 281.5130, e 281.7695 cm^-1 rispettivamente. Valutare, nell'ambito dell'approssimazione armonica e dell'approssimazione di rotatore rigido, ed entro la precisione del 10%, a quale temperatura il contributo vibrazionale al calore specifico molare di un campione gassoso di KCl eguaglia la metà del contributo rotazionale.
3. Si consideri un gas rarefatto costituito da atomi di Cl alla temperatura di 1500 K (si trascuri l'eventuale presenza di dimeri Cl₂).

   Sapendo che lo stato fondamentale ha la configurazione [Ne]3s²3p⁵, e che la costante di interazione spin-orbita ξ_SO vale 0.0727 eV, si determini la frazione di atomi che, all'equilibrio, si trovano nel primo stato elettronico eccitato.

   Si calcoli quindi il contributo elettronico al calore specifico molare, tenendo conto dei soli due stati (stato fondamentale e primo stato eccitato) considerati nel punto precedente.

4. Si consideri un campione di Rb metallico (densità di massa = 1532 Kg m^-3). Si disegni un grafico dell'andamento della pressione P del gas di elettroni in funzione della temperatura, e si determini P alle temperature T= 0 K e T=200 K.
   [Si ricorda l'espressione C_V = N_A k_B (π²)/(2) T/(T_F) per il calore specifico molare nel gas di Fermi non interagente a bassa temperatura.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.