STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 14 settembre 2011

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Per la laurea quadriennale (corso di Struttura della Materia), la soluzione corretta di 2.5 esercizi garantisce l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si calcoli l'energia E₀ dello stato fondamentale di un atomo idrogenoide isolato costituito da ²⁹Si¹³⁺, in assenza di campi esterni e in approssimazione non relativistica. Tenendo conto del fatto che il nucleo ²⁹Si¹⁴⁺ ha spin I=1/2, e supponendo che esista uno stato eccitato situato all'energia E₀ + Δ E, con (Δ E)/(h) = 0.285 GHz, Si determinino:
   i) I numeri quantici n, l dello stato eccitato;
   ii) La costante ζ caratteristica dell'interazione iperfine tra spin nucleare ed elettronico, H_SI=ζ  ( \rm{I)/⋅ \rm{S}}{h²}.
2. Si consideri un gas rarefatto costituito dall 80% di H₂ e 20% di HD (dove D = deuterio). Si calcoli il contributo vibrazionale al calore specifico di una mole di tale gas a 600 K, sapendo che l'energia di dissociazione di HD differisce da quella di H₂ di 36 meV.
3. Si calcoli l'energia media, in funzione della temperatura, per un sistema il cui spettro energetico abbia autovalori, tutti non degeneri, alle energie: 0,3ε,6ε,9ε...etc., e sia in equilibrio termodinamico con l'ambiente alla temperatura T. Calcolare inoltre, per ε = 45 meV, il valore del calore specifico C_v a temperatura ambiente.
4. Si calcolino la velocità di Fermi e la velocita' media degli elettroni di conduzione <|v|> di un metallo avente due elettroni per atomo in banda di conduzione e una densità atomica pari a 4.3× 10²⁸ m^-3, assumendo che a temperatura ambiente si possa applicare il modello di elettroni liberi non interagenti alla temperatura di 0 K. Spiegare perchè quest'ultima assunzione può essere considerata realistica. Sempre alla temperatura dello zero assoluto, si valuti inoltre il contributo degli elettroni di conduzione al modulo di bulk, definito come B= -V (∂ P/∂ V) (P è la pressione e V il volume).

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.