STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 22 novembre 2011

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Trascurando la struttura fine, si costruisca lo schema dei livelli X dell'indio, indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 44.4 pm e le lunghezze d'onda delle prime righe della serie K sono: K_α = 51.7 pm, K_β = 45.5 pm. Determinare l'energia minima con cui bisogna eccitare un atomo d'indio per osservare le righe della serie L. Determinare le energie cinetiche massime dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell K, L, M dell'indio, indotta da raggi X di 30 keV.

2. Si determini la distanza internucleare d'equilibrio R_M della molecola HCl, sapendo che alcune righe contigue dello spettro rotazionale di ²H ³⁵Cl sono osservate alle lunghezze d'onda: 234.1, 186.8, 156.4, 134.1, 117.5 µm. Se l'esperimento è condotto con un campione gassoso a 350 K, si indichi quale tra queste righe è la più intensa,

3. In un solido isolante a grande gap sono presenti impurezze di ioni Fe²⁺, in ragione di 1 g m^-3. Si assuma che i livelli delle impurezze che possono essere eccitati termicamente siano ⁵D₃ ⁵D₂ ⁵D₁ ⁵D₀, posti ad energia 0.05408, 0.09161, 0.11560, 0.12737 eV rispettivamente, misurati relativamente allo stato fondamentale ⁵D₄. Si valuti il contributo di tali impurezze al calore specifico per unità di volume a T=350 K.

4. Si assuma che, in una scala d'energia che pone lo zero per un elettrone a riposo a grande distanza dal solido, l'energia di banda degli elettroni 5s di un ipotetico cristallo unidimensionale di stronzio sia data da ε_k = A+B cos(k a) + B/(2√ 3) cos(2 k a), dove A=-7.9 eV, B=-3.9 eV, k è il vettore d'onda e a=167 pm è il passo reticolare. Si determini la massima lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica in grado di produrre effetto fotoelettrico in tale solido.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.