STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 25 gennaio 2012

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Il calcio solido ha densità 1550 kg/m³. Assumendo una banda di conduzione di elettroni liberi occupata da 2 elettroni per atomo, si determini il contributo elettronico al calore specifico molare a 4 K. [Si ricorda l'espressione valida a basse temperature per l'energia interna per elettrone nel gas di Fermi: u(T) =u(0) + (π k_B T)²/ (4 ε_F).]

2. Atomi di elio nello stato metastabile di tripletto 1s2s sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach alla velocità di 3500 m/s. Nel traferro, di lunghezza 50 cm, il magnete produce un campo a gradiente di 100 T/m. Si determini il numero di componenti in cui questi atomi eccitati vengono deflessi, e la distanza di separazione tra componenti contigue su uno schermo posto a 80 cm dall'uscita dal magnete.

3. Le prime due transizioni otticamente permesse in approssimazione di dipolo elettrico dello ione Na⁺ a partire dal suo stato fondamentale sono osservate alle energie di 33.3 eV e 41.1 eV. Sapendo che l'ordine energetico dei primi livelli vuoti stimato da un calcolo di Hartree-Fock è 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, si determini la configurazione elettronica ed il relativo termine spettroscopico (indicante la classificazione dello stato in base ai suoi momenti angolari totali) per entrambi gli stati eccitati coinvolti in queste due transizioni. Per ciascuno degli stati coinvolti in tali transizioni, si calcoli il modulo del momento angolare atomico totale.

4. L'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di HBr in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): E(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=3.94 eV, R₀=0.141 nm. Si determini il valore del parametro a in modo che la frequenza vibrazionale in approssimazione armonica coincida con la frequenza osservata, pari a ν=79450 GHz. Si determini poi la forza (in Newton) necessaria mantenere una separazione tra i nuclei di 12 pm maggiore della distanza d'equilibrio molecolare. Si determini infine il contributo rotazionale al calore specifico molare di HBr alla temperatura di 500 K.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.