STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 14 febbraio 2012

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un solido isolante contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 1.2× 10²² m^-3. Ogni impurezza è caratterizzata da uno stato fondamentale non degenere, e da due livelli eccitati, ad energie E₁=2.5 ed E₂=3.7 meV rispettivamente al di sopra dello stato fondamentale, entrambi degeneri 2 volte. Si valuti il contributo dei livelli delle impurezze al calore specifico (per unità di volume) del materiale, alle temperature di 20 K e 50 K.

2. Nella molecola di HF la distanza d'equilibrio è 91.7 pm. Per campioni gassosi di H ¹⁹F e D ¹⁹F all'equilibrio alla temperatura di 450 K, si determini la frequenza in Hz della riga di assorbimento rotazionale più intensa.

3. Il bromuro di potassio KBr solido ha una densità di 2753 kg/m³. La velocità di propagazione di onde sonore longitudinali v_l=3.6 km/s, mentre per le onde trasversali v_t=1.36 km/s. Nell'approssimazione di Debye, si determini l'andamento del calore specifico molare alle basse temperature. Si valuti in particolare la temperatura alla quale il calore specifico vale lo 0.8% del suo valore massimo.
   [Si ricorda che nell'approssimazione di dispersione lineare, la densità di oscillatori a frequenza angolare ω per un solido di volume V risulta g(ω) = V ω² /(2 π² v_l³) + V ω² /(π² v_t³), e che ∫₀^∞ (x³)/(e^x-1) dx=(π⁴)/(15).]

4. In assenza di campo magnetico le linee spettrali della transizione 1s² 2s² 2p⁶ 3p → 1s² 2s² 2p⁶ 3s di Na atomico allo stato gassoso formano un doppietto con ¯ν₁= 16956 cm^-1 e ¯ν₂= 16973 cm^-1. In un campo magnetico omogeneo debole di intensità B tali linee si splittano in due gruppi. Si determini il numero di linee spettrali in ciascun gruppo, e si calcoli il valore di B per cui la separazione tra la linea più energetica del primo gruppo e la linea meno energetica del secondo eguaglia il 90% della separazione in assenza di campo magnetico.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.