STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 12 giugno 2012

home | group | author

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Le soglie di assorbimento K ed L del ferro atomico sono osservate a 7112 eV e 706 eV rispettivamente. Un atomo di ferro eccitato con una lacuna nella shell K può decadere in modo non radiativo raggiungendo uno stato finale con 2 lacune nella shell L. L'energia disponibile viene trasformata in energia cinetica dell'elettrone emesso (effetto Auger). Si valuti l'energia cinetica e la lunghezza d'onda di de Broglie di tale elettrone, nell'approssimazione di elettroni indipendenti, e trascurando la differenza tra la soglia L e l'energia di legame dell'elettrone nella shell L.

2. Il calore specifico molare C_v dell'alluminio è pari a 0.0239 J/(mol K) e 0.0804 J/(mol K) alle temperature di 20 e 30 K rispettivamente. Sapendo che raggi X di lunghezza d'onda λ=110 pm sono diffratti della sua struttura fcc ad un angolo minimo 2θ = 18.1^°, si valuti la velocità media del suono v_s in questo solido. Si trascuri il contributo elettronico a C_v. [Si ricorda il legame tra la frequenza angolare di taglio nel modello di Debye, la velocità del suono e la densità numerica degli atomi N_at/V: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3].

3. Al di là dell'usuale approssimazione di rotatore rigido, la vera distanza d'equilibrio in una molecola diatomica non coincide con il minimo di V_ad(R), ma con il minimo di V_ad(R) + V_centrif(R), dove il contributo centrifugo all'equazione radiale dipende dal numero quantico rotazionale L, oltre che dalla separazione interatomica R. Di conseguenza, il momento d'inerzia viene a dipendere da L, e lo spettro puramente rotazionale si modifica rispetto a quello di rotatore rigido. Considerando la molecola di ¹H¹²⁷I, ed assumendo V_ad(R)=ε [ ((σ)/(R))⁴ - 2 ((σ)/(R))² ], con ε=3.0 eV e σ=161 pm, si determini il valore di L per cui l'energia del corrispondente livello rotazionale differisce dell'1% rispetto a quanto previsto dalla formula basata sull'approssimazione di rotatore rigido.

4. Atomi di elio nello stato eccitato 1s2s(³S₁) sono generati ed accumulati per mediamente un'ora in un contenitore, da cui fuoriescono attraverso un piccolo foro alla velocità media di 2000 m/s e sono immessi in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza 0.5 m e con gradiente di campo dB/dz=9 T/m. Sapendo che la vita media τ per il decadimento di quello stato è di 8000 s, si valuti la frazione di atomi deflessi in corrispondenza alla componente M_J=1 del loro momento angolare sul totale di atomi fuoriuscenti dall'orifizio per unità di tempo. Si determini inoltre la deflessione angolare di tale componente.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.