STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 29 gennaio 2013

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un nucleo dell'atomo di carica Z ha una probabilità finita di catturare un elettrone trasformandosi in un nucleo di carica Z-1. Siano note le emissioni X caratteristiche dell'atomo con carica nucleare Z: K_α = 27.3 keV, K_β = 31.0 keV, L_α = 3.76 keV, L_β = 4.15 keV; e dell'atomo con carica nucleare Z-1: K_α = 26.2 keV, K_β = 29.7 keV, L_α = 3.60 keV, L_β = 3.92 keV. Si determini quali sono le due specie atomiche coinvolte. Si indichino i numeri quantici dell'elettrone che ha la massima probabilità di essere catturato. A seguito del processo di cattura quali delle suddette linee di emissione X ci si aspetta di osservare e perché?

2. Si consideri una miscela al 50% delle molecole ⁷⁹Br¹⁹F e ⁸¹Br¹⁹F. Determinare il potere risolutivo (E)/(Δ E) necessario per distinguere, nello spettro rotovibrazionale, le righe (l=1) → (l=2) dovute ai due isotopi.

3. Si consideri un cristallo unidimensionale finito formato da N=6 siti, con condizioni periodiche al contorno. Nell'approssimazione tight-binding a un orbitale per sito, i livelli elettronici sono descritti dalla ``banda'': ε(k) = b -2 t cos(k a), dove b=-5 eV e t=2 eV, a è la distanza tra atomi adiacenti, e k è il vettore d'onda. Identificando i valori di k permessi dalla condizione al contorno di periodicità, si valutino le energie dei livelli elettronici. Utilizzando questo modello per descrivere gli stati elettronici di una molecola di benzene (C₆H₆), occupati da 6 elettroni di valenza, si valuti l'energia di prima ionizzazione della molecola, assumendo che l'energia del vuoto (elettrone fermo a grande distanza dalla molecola) sia ε_vac=0.

4. La densità del potassio solido è pari a 856 kg/m³, e la sua velocità del suono è v_s=2700 m/s. Basandosi su questi dati, si valuti il calore specifico vibrazionale del potassio alle temperature di T=2 K e T=10 K. [Si ricorda il legame tra frequenza angolare di taglio del modello di Debye, velocità del suono e densità numerica degli atomi N_at/V: ω_D = v_s (6 π² N_at/V)^1/3, e che ∫₀^∞ (x³ dx)/(e^x -1) = (π⁴)/(15) ]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.