STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 19 febbraio 2013

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si assimili un corpo umano a un corpo nero alla temperatura di 37^°C. Si valuti la potenza totale che esso irraggia, assumendo una superficie di 1.8 m². Tenendo conto anche della potenza che lo raggiunge se immesso in una cavità di corpo nero all'equilibrio, si determini a quale temperatura dev'essere posta la cavità, affinché la potenza netta persa dal corpo umano sia ridotta di un fattore 10. [Si ricorda l'espressione per la costante di Stefan-Boltzmann: π²k_B⁴/(60 h³ c²)]

2. Un fascio di atomi di ittrio (Y) proviene da un forno a temperatura tale che lo stato fondamentale ed il primo stato eccitato sono entrambi popolati significativamente, e che l'energia cinetica media degli atomi è E_kin=120 meV. Tali atomi sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=0.15 m, dov'è presente un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 200 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=0.5 m priva di campo magnetico. Calcolare il numero totale di componenti del fascio osservate dal rivelatore posto al termine dell'apparato e la distanza tra le componenti più lontane.

3. Si consideri un campione di sodio metallico (densità ρ=950 kg m^-3). Assumendo il modello di fermioni liberi non interagenti per gli elettroni nella banda di conduzione si valuti il contributo elettronico alla pressione. Nel caso in cui il 10% degli atomi di sodio sia sostituito da atomi di alluminio, assumendo che non vi siano cambiamenti nella struttura del solido (resta invariato anche il passo reticolare), si calcoli la variazione della pressione elettronica rispetto al sodio puro a causa dei 3 elettroni per atomo di alluminio presenti nella banda di conduzione.

4. L'energia potenziale adiabatica E(R) di una molecola di H³⁵Cl in funzione della distanza R tra gli atomi può essere rappresentata dalla forma (di Morse): V_ad(R)= E_b[ e^-2a(R-R₀) - 2 e^-a(R-R₀) ], con E_b=4.43 eV, R₀=0.128 nm ed a=19.0 (nm)^-1. A causa della forza centrifuga agente sugli atomi in uno stato rotazionale altamente eccitato, la distanza d'equilibrio aumenta di 8 pm. Si valuti la variazione dell'energia di punto zero vibrazionale rispetto al suo valore nello stato rotazionale l=0.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457267⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217733⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707956⋅ 10^-28 J m, m_e=9.1093897⋅ 10^-31 kg, m_p=1.6726231⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380658⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.0221367⋅ 10²³ mol^-1.