STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 12 aprile 2013

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. L'atomo di nickel ha un primo stato eccitato [Ar]3d⁹4s(³D₃) che si trova 25.4 meV al di sopra dello stato fondamentale [Ar]3d⁸4s²(³F₄). Si valuti il contributo di questa eccitazione elettronica al calore specifico per unità di massa di vapori atomici di nickel alla temperatura di 3200 K.

2. Un fascio di atomi di nickel con energia cinetica 300 meV e costituito da una miscela termica di [Ar]3d⁸4s²(³F₄) e [Ar]3d⁹4s(³D₃) viene immesso in un magnete di Stern-Gerlach con gradiente di campo pari a 150 T/m e lunghezza 80 cm. Si determini il numero di spots rilevati da un detector posto a distanza 180 cm dall'uscita dal magnete. Si determini inoltre la distanza tra le due componenti maggiormente deflesse.

3. Si consideri un cristallo di ferro di struttura bcc. Si considerino i fononi caratterizzati da spostamenti rigidi di ciascun piano atomico orientato perpendicolarmente a una diagonale principale della cella cubica. Si prendano in considerazione i soli spostamenti u_i perpendicolari ai piani stessi [fononi longitudinali in direzione (111)]. Assumendo un'interazione elastica tra piani primi vicini, cioè una forza di richiamo su ogni atomo del piano i-esimo data da F_i= C(u_i+1-u_i) + C(u_i-1-u_i), e indicando con a la distanza d'equilibrio tra piani primi vicini, si scriva la legge di dispersione di tali fononi, e si valuti la frequenza massima degli stessi, assumendo C=65.6 N/m.

4. Si valuti il calore specifico molare rotazionale di un gas di molecole di HD alla temperatura di 50 K, sapendo che la prima linea rotazionale pura è osservata alla frequenza 2.7 THz.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.