STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 26 giugno 2013

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. La massima frequenza dei fononi di NaCl è ν_max = 5 THz. Si ipotizzi che tutti i modi di vibrazione con frequenze inferiori o uguali a ν_max contribuiscano all'assorbimento di radiazione elettromagnetica che colpisca un cristallo di NaCl, al punto di renderlo equiparabile a un corpo nero nell'intervallo di frequenze 0-ν_max, e che a frequenze maggiori di ν_max il corpo non assorba né emetta radiazione elettromagnetica. Si stimi (con errore minore del 10%) la potenza totale della radiazione elettromagnetica emessa da un cristallo di NaCl di superficie pari a 1 cm², mantenuto alla temperatura di 2000 K. [Si ricorda che la densità degli stati del campo elettromagnetico in una cavità di volume V è pari a g(ε)= Vε²/(π² h³ c³)].

2. Assumendo per il dimero ⁴He-⁷Li una dipendenza del potenziale adiabatico dalla distanza interatomica R data dal potenziale di Lennard--Jones:

   V_LJ(R) = 4ε [{((σ)/(R))}¹²-{((σ)/(R))}⁶],

   con ε = 0.22 meV, σ = 445 pm, si determinino la distanza di equilibrio classica e l'energia di legame classica. Si stimino inoltre: a) l'energia di punto zero vibrazionale in approssimazione armonica; b) l'energia di eccitazione di un ipotetico primo stato rotazionale nell'approssimazione di molecola rigida. Si discutano i risultati dei punti a) e b) in relazione all'energia di legame classica.

3. Lo spettro di assorbimento di un campione di atomi di Ti a 1200 K comprende varie linee, corrispondenti a transizioni dalle tre componenti di stato fondamentale 3d²4s^2 3F (poste ad energie 0 eV, 0.02109 eV, e 0.04797 eV) verso i livelli 3d²4s4p. Queste linee si raggruppano in tre gruppi, ciascuno caratterizzato da un diverso valore del momento angolare orbitale totale dello stato finale, precisamente L=2, 3 e 4. Si determinino i rimanenti numeri quantici caratterizzanti completamente tutti gli stati finali delle transizioni permesse (nell'approssimazione di dipolo elettrico) in ognuno dei tre gruppi. Considerando poi unicamente le transizioni a partire dallo stato ad energia 0.04797 eV, si individui la transizione più intensa all'interno di ciascuno dei tre gruppi.

4. Il fenomeno delle oscillazioni di Bloch che avverrebbe in un cristallo perfetto si può osservare anche in un cristallo reale, a patto che il tempo medio di collisione τ degli elettroni di conduzione sia sufficientemente lungo. Ipotizzando di applicare un campo elettrico uniforme e costante |E|=1 V/m, si stimi il valore minimo di τ perchè in un ipotetico cristallo di sodio unidimensionale monoatomico di passo reticolare 200 pm ogni elettrone possa attraversare l'intera zona di Brillouin senza collidere.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.