STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 luglio 2013

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si costruisca lo schema dei livelli X del cadmio, indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 46.42 pm e le lunghezze d'onda delle righe della serie K sono: K_α = 53.94 pm, K_β = 47.33 pm. Determinare l'energia minima con cui bisogna eccitare il cadmio per osservare le righe della serie L. Determinare le energie cinetiche massime dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione delle shell K, L, M del Cd, indotta da raggi X di 32 keV.

2. Una sorgente termica di corpo nero viene utilizzata per produrre radiazione UV e X di energia maggiore di 10 eV. Si valuti l'efficienza η = R(hν>10 eV)/R_tot (dove R è la radianza), assumendo che la temperatura sia di 9000 K. [Suggerimento: per x >> 1, rimpiazzando [exp(x) -1]^-1 con exp(-x) l'errore introdotto è del tutto trascurabile. Si ricorda che ∫₀^∞ x³/(e^x -1) dx = π⁴/15.]

3. Un solido isolante di densità 1500 kg m^-3 contiene impurezze diluite, dunque praticamente non interagenti, di concentrazione 5× 10²² m^-3. Ogni impurezza è caratterizzata da uno stato fondamentale e da un livello eccitato entrambi non degeneri, separati da un'energia E=2.7 meV. Si valuti il contributo dei livelli delle impurezze al calore specifico per unità di massa del materiale, alle temperature di 25 K e 50 K.

4. Si consideri un gas di molecole di HBr e si valutino i contributi traslazionale, rotazionale e vibrazionale all'energia interna per molecola del gas a temperatura di 380 K sapendo che la distanza di legame è di 1.41 Å e la frequenza di vibrazione è di ν₀=2650 cm^-1. Si determini lo stato rotazionale più probabile alla stessa temperatura.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.