STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 24 settembre 2013

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• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. In un gas elettronico bidimensionale confinato in una regione di superficie l², il numero di stati di energia cinetica con valori compresi tra E e E+dE è dato da: g(E)dE = (l² m_e)/(2π h²) dE dove m_e è la massa di un elettrone. Supponendo che il gas sia formato da N elettroni di spin ½ (quindi ogni stato può essere occupato da 2 di essi), si determinino le espressioni dell'energia di Fermi e dell'energia cinetica media per elettrone alla temperatura di 0 K. Si valutino tali quantità quando N/l² = 10¹⁹ m^-2.

2. Un fascio di atomi di C proviene da un forno a temperatura tale che i tre stati (2s²2p²) ³P₀, ³P₁ e ³P₂ sono praticamente equipopolati e che l'energia cinetica media degli atomi è E_kin=100 meV. Tali atomi sono inviati in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=0.2 m, dove è presente un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 200 T/m. Successivamente il fascio percorre un ulteriore cammino in una regione di lunghezza l'=l priva di campo magnetico. Si determini il numero totale di componenti del fascio osservate dal rivelatore posto al termine dell'apparato e la distanza tra le componenti più lontane.

3. Un campione di H³⁵Cl gassoso alla temperatura di 1000 K è sottoposto ad un esperimento di spettroscopia di assorbimento infrarosso. Sapendo che la distanza molecolare d'equilibrio è R₀=1.27 Å e che la frequenza dell'oscillatore rappresentante la vibrazione è ν = 89.6 THz, si determini il numero quantico rotazionale l dello stato inizialmente più popolato, e le frequenze delle transizioni rotovibrazionali più intense osservate nei rami P ed R.

4. Le celle primitive di tre solidi cristallini differenti A, B e C contengono una massa totale identica, pari a 120 unità di massa atomica. A ha struttura cubica a faccia centrata (fcc); B ha struttura cubica a corpo centrato (bcc); C ha struttura cubica semplice (sc). Raggi X di energia 4527 eV diffrangono su campioni polverizzati di A, B e C, determinando anelli di diffrazione a vari angoli. Per ciascuno dei campioni l'angolo più piccolo risulta pari a 2θ= 32.4^°. Si valutino i lati a delle celle cubiche convenzionali dei tre solidi, si determini quale dei tre solidi ha la densità più elevata, e quanto vale tale densità (in kg/m³).

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, h=1.05457160⋅ 10^-34 J s, q_e=1.60217646⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.30707706⋅ 10^-28 J m, m_e=9.10938188⋅ 10^-31 kg, m_p=1.67262158⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.6605402⋅ 10^-27 kg, k_B=1.3806503⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.02214199⋅ 10²³ mol^-1.